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【題目】已知的展開式中第5項與第7項的二項數系數相等，且展開式的各項系數之和為1024，則下列說法正確的是（ ）

A.展開式中奇數項的二項式系數和為256

B.展開式中第6項的系數最大

C.展開式中存在常數項

D.展開式中含項的系數為45

【題目】劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一他在割圓術中提出的，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正n邊形等分成n個等腰三角形(如圖所示)，當n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，得到的近似值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】若定義在上的函數，.

（1）求函數的單調區間；

（2）若、、滿足，則稱比更接近.當，試比較和哪個更接近，并說明理由.

在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（1）求C的普通方程和l的傾斜角；

（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.

【題目】已知橢圓E的一個頂點為，焦點在x軸上，若橢圓的右焦點到直線的距離是3．

求橢圓E的方程；

設過點A的直線l與該橢圓交于另一點B，當弦AB的長度最大時，求直線l的方程．

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為ρ= 4cosθ，直線l的參數方程為(t為參數).

（1）求曲線的直角坐標方程及直線l的普通方程；

（2）若曲線的參數方程為(α為參數)，曲線上點P的極角為Q為曲線上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值.

【題目】已知，是軸正半軸上兩點（在的左側），且，過，作軸的垂線，與拋物線在第一象限分別交于，兩點.

（Ⅰ）若，點與拋物線的焦點重合，求直線的斜率；

（Ⅱ）若為坐標原點，記的面積為，梯形的面積為，求的取值范圍.

【題目】近年來，南寧大力實施“二產補短板、三產強優勢、一產顯特色”策略，著力發展實體經濟，工業取得突飛猛進的發展.逐步形成了以電子信息、機械裝備、食品制糖、鋁深加工等為主的4大支柱產業.廣西洋浦南華糖業積極響應號召，大力研發新產品，為了對新研發的一批產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據，如下表所示，已知.

（1）求出q的值；

（2）已知變量x，y具有線性相關關系，求產品銷量y(件)關于試銷單價x(元)的線性回歸方程；

（3）用表示用（2）中所求的線性回歸方程得到的與對應的產品銷量的估計值.當銷售數據對應的殘差的絕對值時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從6個銷售數據中任取3個，求“好數據”個數的數學期望Eξ.

(參考公式：線性回歸方程中的最小二乘估計分別為：

【題目】如圖,已知長方形中,,為的中點. 將沿折起,使得平面平面.

(1)求證: .

(2)點是線段上的一動點,當二面角大小為時,試確定點的位置.

【題目】已知函數， ．

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．