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【題目】我國法定勞動(dòng)年齡是周歲至退休年齡（退休年齡一般指男周歲，女干部身份周歲，女工人周歲）.為更好了解我國勞動(dòng)年齡人口變化情況，有關(guān)專家統(tǒng)計(jì)了年我國勞動(dòng)年齡人口和周歲人口數(shù)量（含預(yù)測），得到下表：

其中年勞動(dòng)年齡人口是億人，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.年勞動(dòng)年齡人口比年減少了萬人以上

B.這年周歲人口數(shù)的平均數(shù)是億

C.年，周歲人口數(shù)每年的減少率都小于同年勞動(dòng)人口每年的減少率

D.年這年周歲人口數(shù)的方差小于這年勞動(dòng)人口數(shù)的方差

【題目】如圖，正四面體底面的中心為，的重心為.是內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），滿足，，不共線且點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到平面的距離相等.

（1）證明：平面；

（2）若，求四面體體積的最大值.

【題目】海面上漂浮著、、、、、、七個(gè)島嶼，島與島之間都沒有橋連接，小昊住在島，小皓住在島.現(xiàn)政府計(jì)劃在這七個(gè)島之間建造座橋（每兩個(gè)島之間至多建造一座橋）.若，則橋建完后，小吳和小皓可以往來的概率為______；若，則橋建完后，小昊和小皓可以往來的概率為______.

【題目】過點(diǎn)斜率為正的直線交橢圓于，兩點(diǎn).，是橢圓上相異的兩點(diǎn)，滿足，分別平分，.則外接圓半徑的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)列滿足，則下面說法正確的是（ ）

A.若，則前2019項(xiàng)中至少有1010個(gè)值相等

B.若，則當(dāng)確定時(shí)，一定存在實(shí)數(shù)使恒成立

C.若，一定為等比數(shù)列

D.若，則當(dāng)確定時(shí)，一定存在實(shí)數(shù)使恒成立

A.B.C.D.

【題目】甲、乙、丙三人獨(dú)立地對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)．甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為．

（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；

（2）現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克，上級決定獎(jiǎng)勵(lì)萬元．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有一人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金萬元；若只有兩人攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得萬元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得萬元．設(shè)乙、丙兩人得到的獎(jiǎng)金數(shù)的和為X，求X的分布列和均值．

【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

【題目】設(shè)數(shù)組，，，數(shù)稱為數(shù)組的元素．對于數(shù)組，規(guī)定：

①數(shù)組中所有元素的和為；

②變換，將數(shù)組變換成數(shù)組，其中表示不超過的最大整數(shù)；

③若數(shù)組，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．

如果對數(shù)組中任意個(gè)元素，存在一種分法，可將其分為兩組，每組個(gè)元素，使得兩組所有元素的和相等，則稱數(shù)組具有性質(zhì)．

（Ⅰ）已知數(shù)組，，計(jì)算，，并寫出數(shù)組是否具有性質(zhì)；

（Ⅱ）已知數(shù)組具有性質(zhì)，證明：也具有性質(zhì)；

（Ⅲ）證明：數(shù)組具有性質(zhì)的充要條件是．

【題目】已知橢圓：的長軸長為4，離心率為．直線交于點(diǎn)，傾斜角互補(bǔ)，且直線與橢圓的交點(diǎn)分別為（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：直線的斜率為定值；

（Ⅲ）在橢圓上是否存在一點(diǎn)，恰好使得四邊形為平行四邊形，若存在，分別指出此時(shí)點(diǎn)和的坐標(biāo)；若不存在，簡述理由.