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【題目】已知點是拋物線的頂點，，是上的兩個動點，且.

（1）判斷點是否在直線上？說明理由；

（2）設點是△的外接圓的圓心，求點的軌跡方程.

【題目】某企業質量檢驗員為了檢測生產線上零件的情況，從生產線上隨機抽取了個零件進行測量，根據所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據頻率分布直方圖，求這個零件尺寸的中位數（結果精確到）；

（2）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品. 將這個零件尺寸的樣本頻率視為概率，從生產線上隨機抽取個零件，試估計所抽取的零件是二等品的概率.

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，，橢圓上一點到的距離之和為4．過點作直線的垂線交直線于點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）試判斷直線與橢圓公共點的個數，并說明理由；

（3）直線與直線交于點，求的值．

【題目】已知函數 ．

（1）當時，求函數的單調增區間；

（2）當時，求函數在區間上的最大值；

（3）對任意，恒有，求實數的取值范圍．

【題目】某種水箱用的“浮球”是由兩個相同半球和一個圓柱筒組成，它的軸截面如圖所示，已知半球的直徑是，圓柱筒高，為增強該“浮球”的牢固性，給“浮球”內置一“雙蝶形”防壓卡，防壓卡由金屬材料桿,,,,,及焊接而成，其中,分別是圓柱上下底面的圓心，，，，均在“浮球”的內壁上，AC，BD通過“浮球”中心，且、均與圓柱的底面垂直．

（1）設與圓柱底面所成的角為，試用表示出防壓卡中四邊形的面積，并寫出的取值范圍；

（2）研究表明，四邊形的面積越大，“浮球”防壓性越強，求四邊形面積取最大值時，點到圓柱上底面的距離．

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）當時，若，恒成立，求實數的最小值.

【題目】某市約有20萬住戶，為了節約能源，擬出臺“階梯電價”制度，即制定住戶月用電量的臨界值，若某住戶某月用電量不超過度，則按平價（即原價）0.5（單位：元/度）計費；若某月用電量超過度，則超出部分按議價（單位：元/度）計費，未超出部分按平價計費.為確定的值，隨機調查了該市100戶的月用電量，統計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖.根據頻率分布直方圖解答以下問題（同一組數據用該區間的中點值作代表）.

（1）若該市計劃讓全市70%的住戶在“階梯電價”出臺前后繳納的電費不變，求臨界值；

（2）在（1）的條件下，假定出臺“階梯電價”之后，月用電量未達度的住戶用電量保持不變；月用電量超過度的住戶節省“超出部分”的60%，試估計全市每月節約的電量.

【題目】已知橢圓 的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點 為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.

【題目】下列命題為真命題的個數是（ ）（其中，為無理數）

①；②；③.

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知函數，．

（1）求的最大值與最小值；

（2）若對任意的，恒成立，求實數的取值范圍．