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【題目】如圖，已知四棱錐的底面為菱形，且，是中點．

（1）證明：平面；

（2）若，，求三棱錐的體積．

【題目】已知函數，函數在點處的切線斜率為0.

（1）試用含有的式子表示，并討論的單調性；

（2）對于函數圖象上的不同兩點，，如果在函數圖象上存在點，使得在點處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當時，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數上是否存在兩點使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標，若不存在，說明理由.

【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以為極點，軸的非負半軸為極軸建極坐標系，直線的極坐標方程為

（Ⅰ）求的極坐標方程；

（Ⅱ）射線與圓C的交點為與直線的交點為，求的范圍．

(1)根據表格中的數據，能否在犯錯誤不超過的前提下，認為對直播答題模式的態度與性別有關系？

(2)已知在參與調查的1000人中，有20%曾參加答題游戲瓜分過獎金，而男性被調查者有15%曾參加游戲瓜分過獎金，求女性被調查者參與游戲瓜分過獎金的概率.

參考公式： ．

臨界值表：

①甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；

②甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；

③甲地該月14時的平均氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；

④甲地該月14時的平均氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差.

其中根據莖葉圖能得到的統計結論的標號為（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

（1）根據莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數，并將同學乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；

（2）根據莖葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩定程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）；

（3）現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件為“其中2個成績分別屬于不同的同學”，求事件發生的概率.

【題目】 設橢圓的左焦點為，左頂點為，頂點為B.已知（為原點）.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設經過點且斜率為的直線與橢圓在軸上方的交點為，圓同時與軸和直線相切，圓心在直線上，且，求橢圓的方程.

【題目】對于函數的定義域為，如果存在區間，同時滿足下列條件：

①在上是單調函數；

②當的定義域為時，值域也是，則稱區間是函數的“區間”.對于函數.

（1）若，求函數在處的切線方程；

（2）若函數在上存在“區間”，求的取值范圍.

【題目】在直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）求與的直角坐標方程；

（2）若與的交于點，與交于、兩點，求的面積.

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)證明：平面；

(2)設點在線段上運動，平面與平面所成銳二面角為，求的取值范圍.