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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）若的圖象與x軸圍成圖形的面積大于6，求實數(shù)a的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C：經(jīng)過伸縮變換后所得曲線記為.以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系Ox.

（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；

（Ⅱ）已知A，B是曲線上任意兩點，且，求證：O到直線AB的距離為常數(shù).

【題目】已知P是圓A：上任意一點，B的坐標為，線段BP的垂直平分線和半徑AP交于點Q.當點P在圓A上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.

（Ⅰ）求曲線C的方程；

（Ⅱ）若直線不經(jīng)過點與曲線C交于M，N兩點，且直線TM，TN的斜率之和為2，求證：直線l過定點.

【題目】已知四棱錐中，平面平面ABCD，且，E為PA的中點.

（Ⅰ）求證：平面PBC；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

【題目】某銷售公司在當?shù)?/span>、兩家超市各有一個銷售點，每日從同一家食品廠一次性購進一種食品，每件200元，統(tǒng)一零售價每件300元，兩家超市之間調(diào)配食品不計費用，若進貨不足食品廠以每件250元補貨，若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現(xiàn)需決策每日購進食品數(shù)量，為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄，得到如下數(shù)據(jù)：

以這些數(shù)據(jù)的頻數(shù)代替兩家超市的食品銷售件數(shù)的概率，記表示這兩家超市每日共銷售食品件數(shù)，表示銷售公司每日共需購進食品的件數(shù).

（1）求的分布列；

（2）以銷售食品利潤的期望為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選哪個？

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）若，求證：.

【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線：，直線：．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，直線與曲線C交于，兩點，求的面積．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3（a2+a+2）x2+a2（a+2）x，a∈R．

（1）當a=1時，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)y=f（x）的極值點．

【題目】湖南省會城市長沙又稱星城，是楚文明和湖湘文化的發(fā)源地，是國家首批歷史文化名城.城內(nèi)既有岳麓山、橘子洲等人文景觀，又有岳麓書院、馬王堆漢墓等名勝古跡，每年都有大量游客來長沙參觀旅游.為合理配置旅游資源，管理部門對首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客進行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計，其中的人計劃只游覽岳麓山，另外的人計劃既游覽岳麓山又參觀馬王堆.每位游客若只游覽岳麓山，則記1分；若既游覽岳麓山又參觀馬王堆，則記2分.假設(shè)每位首次來岳麓山景區(qū)游覽的游客計劃是否參觀馬王堆相互獨立，視頻率為概率.

（1）從游客中隨機抽取3人，記這3人的合計得分為，求的分布列和數(shù)學期望；

（2）從游客中隨機抽取人（），記這人的合計得分恰為分的概率為，求；

（3）從游客中隨機抽取若干人，記這些人的合計得分恰為分的概率為，隨著抽取人數(shù)的無限增加，是否趨近于某個常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，說明理由.

【題目】如圖，已知橢圓（）與圓：在第一象限相交于點，橢圓的左、右焦點，都在圓上，且線段為圓的直徑.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)過點的動直線與橢圓交于，兩點，為坐標原點，證明：為定值，并求出這個定值.