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【題目】如圖，在矩形中，點為邊上的點，點為邊的中點，，現將沿邊折至位置，且平面平面.

(1) 求證：平面平面；

(2) 求二面角的大小.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的極值點的個數；

（2）若有兩個極值點，證明：.

【題目】小王想在某市一住宅小區買套新房，據了解，該小區有若干棟互相平行的平頂樓房，每棟樓房有15層，每層樓高為3米，頂樓有1米高的隔熱層，兩樓之間相距60米.小王不想買最前面和最后面的樓房，但希望所買樓層全年每天正午都能曬到太陽.為此，小王查找了有關地理資料，獲得如下一些信息：①該市的緯度（地面一點所在球半徑與赤道平面所成的角）為北緯；②正午的太陽直射北回歸線（太陽光線與赤道平面所成的角為）時，物體的影子最短，直射南回歸線（太陽光線與赤道平面所成的角為）時，物體的影子最長，那么小王買房的最低樓層應為（ ）

A.3B.4C.5D.6

【題目】已知為坐標原點，，，，若.

⑴ 求函數的最小正周期和單調遞增區間；

⑵ 將函數的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，求函數在上的最小值．

【題目】設函數，其中，.

（1）若，求的極值；

（2）若曲線與直線有三個互異的公共點，求實數的取值范圍.

（1）求4名大學生恰好在四個不同公司的概率；

（2）隨機變量X表示分到B公司的學生的人數，求X的分布列和數學期望E(X)．

【題目】如圖，某森林公園有一直角梯形區域ABCD，其四條邊均為道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．現甲、乙兩管理員同時從地出發勻速前往D地，甲的路線是AD，速度為6千米/小時，乙的路線是ABCD，速度為v千米/小時．

（1）若甲、乙兩管理員到達D的時間相差不超過15分鐘，求乙的速度v的取值范圍；

（2）已知對講機有效通話的最大距離是5千米．若乙先到達D，且乙從A到D的過程中始終能用對講機與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍．

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓C：的離心率為，連接橢圓四個頂點形成的四邊形面積為4．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點A（1，0）的直線與橢圓C交于點M, N,設P為橢圓上一點，且O為坐標原點，當時，求t的取值范圍．

【題目】已知函數().

（1）討論的單調性；

（2）若對，恒成立，求的取值范圍.

【題目】隨著現代社會的發展，我國對于環境保護越來越重視，企業的環保意識也越來越強.現某大型企業為此建立了5套環境監測系統，并制定如下方案：每年企業的環境監測費用預算定為1200萬元，日常全天候開啟3套環境監測系統，若至少有2套系統監測出排放超標，則立即檢查污染源處理系統；若有且只有1套系統監測出排放超標，則立即同時啟動另外2套系統進行1小時的監測，且后啟動的這2套監測系統中只要有1套系統監測出排放超標，也立即檢查污染源處理系統.設每個時間段（以1小時為計量單位）被每套系統監測出排放超標的概率均為，且各個時間段每套系統監測出排放超標情況相互獨立.

（1）當時，求某個時間段需要檢查污染源處理系統的概率；

（2）若每套環境監測系統運行成本為300元/小時（不啟動則不產生運行費用），除運行費用外，所有的環境監測系統每年的維修和保養費用需要100萬元.現以此方案實施，問該企業的環境監測費用是否會超過預算(全年按9000小時計算)？并說明理由.