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【題目】已知離心率為的橢圓經過點.

(1)求橢圓的方程；

(2)薦橢圓的右焦點為，過點的直線與橢圓分別交于，若直線、、的斜率成等差數列，請問的面積是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由.

（1）為了解“五·一”勞動節當日江城某旅游景點游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：

現從年齡在內的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再從抽取的10人中隨機抽取4人，記4人中年齡在內的人數為，求；

（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗，該旅游景點游船中心計劃在2020年勞動節當日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數據資料顯示每年勞動節當日客流量（單位：萬人）都大于1.將每年勞動節當日客流量數據分成3個區間整理得表：

以這10年的數據資料記錄的3個區間客流量的頻率作為每年客流量在該區間段發生的概率，且每年勞動節當日客流量相互獨立.

該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動節當日型游船最多使用量（單位：艘）要受當日客流量（單位：萬人）的影響，其關聯關系如下表：

若某艘型游船在勞動節當日被投入且被使用，則游船中心當日可獲得利潤3萬元；若某艘型游船勞動節當日被投入卻不被使用，則游船中心當日虧損0.5萬元.記（單位：萬元）表示該游船中心在勞動節當日獲得的總利潤，的數學期望越大游船中心在勞動節當日獲得的總利潤越大，問該游船中心在2020年勞動節當日應投入多少艘型游船才能使其當日獲得的總利潤最大？

【題目】如圖，在平行四邊形中，，.現沿對角線將折起，使點到達點.點、分別在、上，且、、、四點共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，平面與平面夾角為，求與平面所成角的正弦值.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線和圓的普通方程；

（2）已知直線上一點，若直線與圓交于不同兩點，求的取值范圍.

【題目】如圖，拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線交于點、，直線、分別與拋物線交于點、.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）求與的面積之和的最小值.

【題目】已知等差數列的公差不為零，且，、、成等比數列，數列滿足

（1）求數列、的通項公式；

（2）求證：.

【題目】設函數．

（1）若函數在上為減函數，求實數的最小值；

（2）若存在，使成立，求實數的取值范圍．

（1）用樣本估計總體思想估計該中學一年級學生的近視率；

（2）能否認為在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為不足夠的戶外暴露時間與近視有關系？

附：．

【題目】已知定點，動點與、兩點連線的斜率之積為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）已知點是軌跡上的動點，點在直線上，且滿足（其中為坐標原點），求面積的最小值.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，.

（1）當時，判斷曲線與曲線的位置關系；

（2）當曲線上有且只有一點到曲線的距離等于時，求曲線上到曲線距離為的點的坐標.