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【題目】隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加.下表是某購物網站2017年1-8月促銷費用（萬元）和產品銷量（萬件）的具體數據.
（1）根據數據繪制的散點圖能夠看出可用線性回歸模型擬合
與
的關系，請用相關系數
加以說明；（系數精確到0.001）
（2）建立
關于
的回歸方程
（系數精確到0.01）；如果該公司計劃在9月份實現產品銷量超6萬件，預測至少需投入促銷費用多少萬元（結果精確到0.01）.
參考數據： 
， 
， 
， 
， 
，其中
， 
分別為第
個月的促銷費用和產品銷量， 
.
參考公式：（1）樣本
的相關系數
（2）對于一組數據
， 
， 
， 
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
， 
.
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【題目】拉丁舞，又稱拉丁風情舞或自由社交舞，它是拉丁人民在漫長的歷史長河中形成的，包含倫巴、恰恰、牛仔舞、桑巴、斗牛舞、深受人民的喜愛.某藝術培訓機構為了調查本校學院對拉丁舞的學習情況，分別在剛學習了一個季度的本校大班（8歲以下）及種子班（8歲以上）的學員中各隨機抽取了15名學員進行摸底考試，這30名學員考試成績的莖葉圖如圖所示.
規定：成績不低于85分，則認為成績優秀；成績低于85分，則認為成績一般.
（1）根據上述數據填寫下列2×2聯表：
成績優秀 | 成績一般 | 總計 | |
大班 | |||
種子班 | |||
總計 |
判斷是否有95%的把握認為成績優秀或成績一般與學員的年齡有關；
（2）在大班及種子班的參加摸底考試且成績優秀的學員中以分層抽樣的方式抽取6名學員進行特別集訓，集訓后，再對這6名學員進行測試，按測試成績，取前3名授予“舞蹈小精靈”稱號，在被授予“舞蹈小精靈”稱號的學員中，求種子班的學員恰好有2人的概率.
參考公式及數據：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】2019年，中華人民共和國成立70周年，為了慶祝建國70周年，某中學在全校進行了一次愛國主義知識競賽，共1000名學生參加，答對題數（共60題）分布如下表所示：
組別 |
|
|
|
|
|
|
頻數 | 10 | 185 | 265 | 400 | 115 | 25 |
答對題數
近似服從正態分布
，
為這1000人答對題數的平均值（同一組數據用該組區間的中點值作為代表）.
（1）估計答對題數在
內的人數（精確到整數位）.
（2）學校為此次參加競賽的學生制定如下獎勵方案：每名同學可以獲得2次抽獎機會，每次抽獎所得獎品的價值與對應的概率如下表所示.
獲得獎品的價值（單位：元） | 0 | 10 | 20 |
概率 |
|
|
|
用
（單位：元）表示學生甲參與抽獎所得獎品的價值，求的分布列及數學期望.
附：若
，則
，
，
.
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【題目】在平面直角坐標系
中，已知向量
，
，且
.記動點
的軌跡為
.
（1）求的方程；
（2）已知直線
過坐標原點，且與（1）中的軌跡交于
兩點，
在第三象限，且
軸，垂足為
，連接
并延長交于點
，求
的面積的最大值.
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【題目】在直角坐標系
中，已知直線的直角坐標方程為
，曲線
的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線和直線的極坐標方程；
（2）已知直線與曲線、相交于異于極點的點
，若的極徑分別為
，求
的值.
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【題目】如圖，O為坐標原點，點F為拋物線C1：
的焦點，且拋物線C1上點P處的切線與圓C2：
相切于點Q．
（Ⅰ）當直線PQ的方程為
時，求 拋物線C1的方程；
（Ⅱ）當正數P變化時，記S1 ，S2分別為△FPQ，△FOQ的面積，求
的最小值．
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