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【題目】2019年7月,中國良渚古城遺址獲準列入世界遺產名錄,標志著中華五千年文明史得到國際社會認可.良渚古城遺址是人類早期城市文明的范例,實證了中華五千年文明史.考古科學家在測定遺址年齡的過程中利用了“放射性物質因衰變而減少”這一規律.已知樣本中碳14的質量N隨時間Ｔ(單位:年)的衰變規律滿足(表示碳14原有的質量),則經過5730年后,碳14的質量變為原來的______;經過測定,良渚古城遺址文物樣本中碳14的質量是原來的至,據此推測良渚古城存在的時期距今約在5730年到______年之間.(參考數據:,,)

A.B.C.D.

【題目】德國著名數學家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數學領域成就顯著.19世紀,狄利克雷定義了一個“奇怪的函數” 其中R為實數集,Q為有理數集.則關于函數有如下四個命題,正確的為( )

A.函數是偶函數

B.,,恒成立

C.任取一個不為零的有理數T,對任意的恒成立

D.不存在三個點,,,使得為等腰直角三角形

【題目】已知集合,若對于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點集”.給出下列四個集合:;;;.其中是“互垂點集”集合的為( )

A.B.C.D.

【題目】要得到的圖象,只要將圖象怎樣變化得到( )

A.將的圖象沿x軸方向向左平移個單位

B.將的圖象沿x軸方向向右平移個單位

C.先作關于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向右平移個單位

D.先作關于x軸對稱圖象,再將圖象沿x軸方向向左平移個單位

【題目】已知函數

（Ⅰ）討論極值點的個數；

（Ⅱ）若是的一個極值點，且，證明：

【題目】已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點相同.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線都只有一個公共點，記直線與拋物線的公共點為P，求點P的坐標.

（Ⅰ）請根據以上數據，用最小二乘法求水上摩托使用率關于年份代碼的線性回歸方程，并預測該娛樂場2019年水上摩托的使用率；

（Ⅱ）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據自身發展需求，準備重新進購一批水上摩托，其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價格分別為1萬元、萬元.根據以往經驗，每輛水上摩托的的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統計，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤=收益-購買成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負責人應選哪種型號的水上摩托？

附：線性回歸方程為，，

參考數據：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點是曲線上的動點，點在的延長線上，且，點的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標方程；

（2）若射線與直線交于點，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.

【題目】已知函數.

（1）若在定義域上不單調，求的取值范圍；

（2）設分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.