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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，，，，，異面直線PA和CD所成角等于60°.

（1）求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大小：

（2）在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角A-BE-D的余弦值為？若存在，指出點(diǎn)E在棱PA上的位置；若不存在，說明理由.

（1）求選出的4名同學(xué)中至多有2名女生的選派方法數(shù)；

（2）記X為選出的4名同學(xué)中女生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若關(guān)于x的不等式恒成立，且k的最小值是m，求證：.

【題目】為了美化校園，要對校園內(nèi)某一區(qū)域作如下設(shè)計(jì)，如圖，已知，，，在邊BC上選一點(diǎn)P. 沿著AP和CP重新栽種花木，圖中陰影部分鋪上草坪. AP段栽種花木費(fèi)用是每米3a元，CP段栽種花木費(fèi)用是每米2a元，其中a是正常數(shù).設(shè).

（1）求栽種花木費(fèi)用y關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使得栽種花木費(fèi)用y最小.

【題目】正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，（為常數(shù)）.

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若，且，對任意，都有，求的值；

（3）若，是否存在正整數(shù)，且，使得，，三項(xiàng)成等比數(shù)列？

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）對任意實(shí)數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：存在唯一，使得，且.

【題目】“倫敦眼”坐落在英國倫敦泰晤士河畔，是世界上首座觀景摩天輪，又稱“千禧之輪”，該摩天輪的半徑為6（單位：），游客在乘坐艙升到上半空鳥瞰倫敦建筑，倫敦眼與建筑之間的距離為12（單位：），游客在乘坐艙看建筑的視角為.

（1）當(dāng)乘坐艙在倫敦眼的最高點(diǎn)時(shí)，視角，求建筑的高度；

（2）當(dāng)游客在乘坐艙看建筑的視角為時(shí)，拍攝效果最好.若在倫敦眼上可以拍攝到效果最好的照片，求建筑的最低高度.

（說明：為了便于計(jì)算，數(shù)據(jù)與實(shí)際距離有誤差，倫敦眼的實(shí)際高度為）

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）射線與圓C的交點(diǎn)為與直線的交點(diǎn)為，求的范圍．

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)若在處取到極小值，求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的取值范圍.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，．　

（1）證明：平面平面；

（2）若，為棱的中點(diǎn)，，，求四面體的體積．