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【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作互相垂直的兩條直線、，其中直線交橢圓于兩點，直線交直線于點，求證：直線平分線段.

【題目】如圖，平面四邊形中，,,,，將三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，為中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】在平面直角坐標系中，直線的的參數方程為（其中為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標為，直線經過點．曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）過點作直線的垂線交曲線于兩點(在軸上方)，求的值.

【題目】已知函數，其中．

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數存在兩個極值點，，且，證明：．

已知函數.

（Ⅰ）解不等式： ；

（Ⅱ）當時，函數的圖象與軸圍成一個三角形，求實數的取值范圍.

【題目】設數列的前項和為，且滿足（）.

（1）求數列的通項公式；

（2）是否存在實數,使得數列為等差數列？若存在，求出的值,若不存在,請說明理由.

【題目】某單位計劃在一水庫建一座至多安裝3臺發電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量（年入流量：一年內上游來水與庫區降水之和，單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立.

（1）求未來3年中，設表示流量超過120的年數，求的分布列及期望；

（2）水電站希望安裝的發電機盡可能運行，但每年發電機最多可運行臺數受年入流量限制，并有如下關系：

若某臺發電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發電機多少臺？

【題目】已知，是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面，平行的是（ ）

A.，是平面內兩條直線，且，

B.，是兩條異面直線，，，且，

C.面內不共線的三點到的距離相等

D.面，都垂直于平面

【題目】已知函數，.

（1）當時，判斷是否是函數的極值點，并說明理由；

（2）當時，不等式恒成立，求整數的最小值.

【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓的短軸長為，直線與橢圓相交于兩點，線段的中點為.當與連線的斜率為時，直線的傾斜角為

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若是以為直徑的圓上的任意一點，求證：