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（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”？

（2）若從年齡在，調(diào)查的人中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.

參考公式：，其中.

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形， 面， 為的中點(diǎn)。

（1）證明： 平面;

（2）設(shè)， ，三棱錐的體積 ，求A到平面PBC的距離。

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，邊長為2，為等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.

(1)證明：平面PAD；

(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；

(3)棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值.

（1）試根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測到哪一年該公司的網(wǎng)購人數(shù)能超過300萬人；

（2）該公司為了吸引網(wǎng)購者，特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲，送免費(fèi)購物券”活動，網(wǎng)購者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果，操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn). 若遙控車最終停在“勝利大本營”，則網(wǎng)購者可獲得免費(fèi)購物券500元；若遙控車最終停在“失敗大本營”，則網(wǎng)購者可獲得免費(fèi)購物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是，方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格，網(wǎng)購者每拋擲一次骰子，遙控車向前移動一次.若擲出奇數(shù)，遙控車向前移動一格（從到）若擲出偶數(shù)遙控車向前移動兩格（從到），直到遙控車移到第19格勝利大本營）或第20格（失敗大本營）時(shí)，游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為，試證明是等比數(shù)列，并求網(wǎng)購者參與游戲一次獲得免費(fèi)購物券金額的期望值.

附：在線性回歸方程中，.

【題目】已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，求得的回歸直線方程為，且，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2，則（ ）

A.變量x與y具有正相關(guān)關(guān)系B.去除后的回歸方程為

C.去除后y的估計(jì)值增加速度變快D.去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為0.05

【題目】某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒，其中只有A到過疫區(qū)，B肯定是受A感染的，對于C，因?yàn)殡y以判定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數(shù)X就是一個(gè)隨機(jī)變量，寫出X的可能取值為______，并求X的均值（即數(shù)學(xué)期望）為______.

【題目】已知函數(shù)

（1）若直線與的圖象相切，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)，討論曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）設(shè)，比較與的大小，并說明理由.

【題目】橢圓的右頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，離心率為，已知也是拋物線的焦點(diǎn)， 到準(zhǔn)線的距離為

（1）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（2）過原點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，軸，垂足為，交于另一點(diǎn).

①證明：三點(diǎn)共線

②求面積的最大值.

【題目】某景區(qū)擬將一半徑為的半圓形綠地改建為等腰梯形(如圖，其中為圓心，點(diǎn)在半圓上)的放養(yǎng)觀賞魚的魚池，周圍四邊建成觀魚長廊（寬度忽略不計(jì)）.設(shè)，魚池面積為(單位：).

（1）求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求魚池面積何時(shí)最大；

（2）已知魚池造價(jià)為每平方米2000元，長廊造價(jià)為每米3000元，問此次改建的最高造價(jià)不超過多少？（取計(jì)算）