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【題目】設函數，其中．

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，試證明：函數有且僅有兩個零點，且．

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調查專項附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發生的概率.

【題目】古印度“漢諾塔問題”：一塊黃銅平板上裝著三根金銅石細柱，其中細柱上套著個大小不等的環形金盤，大的在下、小的在上.將這些盤子全部轉移到另一根柱子上，移動規則如下：一次只能將一個金盤從一根柱子轉移到另外一根柱子上，不允許將較大盤子放在較小盤子上面.若柱上現有個金盤（如圖），將柱上的金盤全部移到柱上，至少需要移動次數為（ ）

A.B.C.D.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），其中.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）已知點，與交于點，與交于兩點，且，求的普通方程.

【題目】已知函數，．

（1）若，，求實數的值．

（2）若，，求正實數的取值范圍．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為（）．點在上，，△的周長為，面積為．

（1）求的方程；

（2）過的直線與交于兩點，以為直徑的圓與直線相切，求直線的方程．

【題目】四棱錐中，平面，，，，，．

（1）求證: 平面平面;

（2）為棱上異于的點，且，求直線與平面所成角的正弦值．

某讀書APP抽樣調查了非一線城市M和一線城市N各100名用戶的日使用時長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”．

（1）請填寫以下列聯表，并判斷是否有99．5%的把握認為用戶活躍與否與所在城市有關？

（2）以頻率估計概率，從城市M中任選2名用戶，從城市N中任選1名用戶，設這3名用戶中活躍用戶的人數為，求的分布列和數學期望．

（3）該讀書APP還統計了2018年4個季度的用戶使用時長y（單位：百萬小時），發現y與季度（）線性相關，得到回歸直線為，已知這4個季度的用戶平均使用時長為12.3百萬小時，試以此回歸方程估計2019年第一季度（）該讀書APP用戶使用時長約為多少百萬小時．

附：，其中．

【題目】定義在上的函數，其導函數為，且，，若當時，，則

A. B.

C. D.