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【題目】已知函數

（1）求函數的極值；

（2）當時，過原點分別做曲線 與的切線，，若兩切線的斜率互為倒數，求證：.

【題目】在平面直角坐標系中，定義為兩點，之間的“折線距離”.則下列命題中：

①若點在線段上，則有

②若點，，是三角形的三個頂點，則有.

③到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡是直線.

④若為坐標原點，在直線上，則的最小值為.

真命題的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

（1）分別求甲、乙兩班學員成績的平均分（結果保留一位小數）；

（2）從甲班4名優秀學員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

【題目】已知函數.

（1）若是定義域上的增函數，求的取值范圍；

（2）設，分別為的極大值和極小值，若，求的取值范圍.

【題目】有人玩擲均勻硬幣走跳棋的游戲，棋盤上標有第0站（出發地），在第1站，第2站，……，第100站. 一枚棋子開始在出發地，棋手每擲一次硬幣，這枚棋子向前跳動一次，若擲出正向，棋子向前跳一站，若擲出反面，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站（失敗收容地）或跳到第100站（勝利大本營），該游戲結束. 設棋子跳到第站的概率為.

（1）求，，；

（2）寫出與、的遞推關系）；

（3）求玩該游戲獲勝的概率.

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是菱形，，，且交于點，是上任意一點.

（1）求證；

（2）已知二面角的余弦值為，若為的中點，求與平面所成角的正弦值.

【題目】某同學研究曲線的性質，得到如下結論：①的取值范圍是；②曲線是軸對稱圖形；③曲線上的點到坐標原點的距離的最小值為. 其中正確的結論序號為（ ）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【題目】在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分別是棱AA1，AC和A1C1的中點，以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系F-xyz.

（1）求異面直線AC與BE所成角的余弦值；

（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．

【題目】在平面直角坐標系中，已知平行于軸的動直線交拋物線： 于點，點為的焦點.圓心不在軸上的圓與直線， ， 軸都相切，設的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若直線與曲線相切于點，過且垂直于的直線為，直線， 分別與軸相交于點， .當線段的長度最小時，求的值.

【題目】已知數列，其前項和為，滿足，，其中，，，.

⑴若，，（），求證：數列是等比數列；

⑵若數列是等比數列，求，的值；

⑶若，且，求證：數列是等差數列.