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【題目】已知函數．

⑴當時，求函數的極值；

⑵若存在與函數，的圖象都相切的直線，求實數的取值范圍．

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，且過點. 為橢圓的右焦點， 為橢圓上關于原點對稱的兩點，連接分別交橢圓于兩點.

⑴求橢圓的標準方程；

⑵若，求的值；

⑶設直線， 的斜率分別為， ，是否存在實數，使得，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

【題目】某藝術品公司欲生產一款迎新春工藝禮品，該禮品是由玻璃球面和該球的內接圓錐組成，圓錐的側面用于藝術裝飾，如圖1.為了便于設計，可將該禮品看成是由圓及其內接等腰三角形繞底邊上的高所在直線旋轉180°而成，如圖2.已知圓的半徑為，設，圓錐的側面積為.

（1）求關于的函數關系式；

（2）為了達到最佳觀賞效果，要求圓錐的側面積最大.求取得最大值時腰的長度.

【題目】已知定點，動點與、兩點連線的斜率之積為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）已知點是軌跡上的動點，點在直線上，且滿足（其中為坐標原點），求面積的最小值.

【題目】如圖1，已知平面四邊形中，.點在上，且滿足.沿將折起，使得平面平面，如圖2.

（1）若點是的中點，證明：平面；

（2）在（1）的條件下，求三棱錐的體積.

【題目】曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

(1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

(2)若直線與曲線，的交點分別為、（、異于原點），當斜率時，求的最小值.

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面，，在上.

（1）若點是的中點，求證：平面；

（2）在線段上確定點的位置，使得二面角的余弦值為.

【題目】武漢又稱江城，是湖北省省會城市，被譽為中部地區中心城市，它不僅有著深厚的歷史積淀與豐富的民俗文化，更有著眾多名勝古跡與旅游景點，每年來武漢參觀旅游的人數不勝數，其中黃鶴樓與東湖被稱為兩張名片為合理配置旅游資源，現對已游覽黃鶴樓景點的游客進行隨機問卷調查，若不游玩東湖記1分，若繼續游玩東湖記2分，每位游客選擇是否游覽東湖景點的概率均為，游客之間選擇意愿相互獨立.

（1）從游客中隨機抽取3人，記總得分為隨機變量，求的分布列與數學期望；

（2）（i）若從游客中隨機抽取人，記總分恰為分的概率為，求數列的前10項和；

（ⅱ）在對所有游客進行隨機問卷調查過程中，記已調查過的累計得分恰為分的概率為，探討與之間的關系，并求數列的通項公式.

【題目】已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是，接下來的兩項是，，再接下來的三項是，，，依此類推，若該數列前項和滿足：①②是2的整數次冪，則滿足條件的最小的為

A. 21B. 91C. 95D. 10

【題目】在棱長為1的正方體中，點關于平面的對稱點為，則與平面所成角的正切值為

A. B. C. D. 2