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從本市隨機抽取了10戶家庭，統計了同一月份的月用水量，得到如圖莖葉圖：

（Ⅰ）現要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數X的分布列與數學期望；

（Ⅱ）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機抽取10戶，若抽到戶月用水量為一階的可能性最大，求的值．

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，平面平面，點為棱的中點．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；

（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．

①甲地：5個數據的中位數為24，眾數為22；

②乙地：5個數據的中位數為27，總體均值為24；

③丙地：5個數據的中有一個數據是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進入夏季的地區的有（ ）

A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①

【題目】已知圓的圓心為，直線l過點且與x軸不重合，l交圓于C，D兩點，過作的平行線，交于點E.設點E的軌跡為.

（1）求的方程；

（2）直線與相切于點M，與兩坐標軸的交點為A與B，直線經過點M且與垂直，與的另一個交點為N，當取得最小值時，求的面積.

【題目】如圖.四棱柱的底面是直角梯形，，，，四邊形和均為正方形.

（1）證明；平面平面ABCD；

（2）求二面角的余弦值.

（1）根據條形統計圖，估計本屆高三學生本科上線率.

（2）已知該省甲市2020屆高考考生人數為4萬，假設以（1）中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

（i）若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率（結果精確到0.01）；

（ii）已知該省乙市2020屆高考考生人數為3.6萬，假設該市每個考生本科上線率均為，若2020屆高考本科上線人數乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數據：取，.

A.甲景區客流量的中位數為13000

B.乙景區客流量的中位數為13000

C.甲景區客流量的平均值比乙景區客流量的平均值小

D.甲景區客流量的極差比乙景區客流量的極差大

【題目】在一次電視節目的答題游戲中，題型為選擇題，只有“A”和“B”兩種結果，其中某選手選擇正確的概率為p，選擇錯誤的概率為q，若選擇正確則加1分，選擇錯誤則減1分，現記“該選手答完n道題后總得分為”.

（1）當時，記，求的分布列及數學期望；

（2）當，時，求且的概率.

【題目】如圖，在正四棱錐中，，點、分別在線段、上，．

（1）若，求證：⊥；

（2）若二面角的大小為，求線段的長．

【題目】已知函數.若在定義域內存在，使得成立，則稱為函數的局部對稱點.

（1）若a，且a≠0，證明：函數有局部對稱點；

（2）若函數在定義域內有局部對稱點，求實數c的取值范圍；

（3）若函數在R上有局部對稱點，求實數m的取值范圍.