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【題目】已知函數,為的導函數.

（1）證明：在定義域上存在唯一的極大值點；

（2）若存在,使,證明：.

【題目】已知函數．

（1）討論的單調性；

（2）若在區間上有最小值，求a的值．

【題目】已知函數，為的導數．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明：在區間上存在唯一零點；

（Ⅲ）設，若對任意，均存在，使得，求實數的取值范圍.

【題目】如圖，某自來水公司要在公路兩側安裝排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線排，在路南側沿直線排，現要在矩形區域內沿直線將與接通.已知，，公路兩側排水管費用為每米1萬元，穿過公路的部分的排水管費用為每米2萬元，設與所成的小于的角為.

（Ⅰ）求矩形區域內的排水管費用關于的函數關系；

（Ⅱ）求排水管的最小費用及相應的角.

【題目】設函數.

（Ⅰ）求證：當時，；

（Ⅱ）存在，使得成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對恒成立，求b的取值范圍.

【題目】若函數的導函數，的部分圖象如圖所示，，當，時，則的最大值為_________.

【題目】已知函數，其中.

（1）討論的單調性；

（2）若有兩個極值點，，證明：.

【題目】如圖，有四座城市、、、，其中在的正東方向，且與相距，在的北偏東方向，且與相距；在的北偏東方向，且與相距，一架飛機從城市出發以的速度向城市飛行，飛行了，接到命令改變航向，飛向城市，此時飛機距離城市有（ ）

A.B.C.D.

【題目】已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為2x＋y＝0，且頂點到漸近線的距離為.

(1)求此雙曲線的方程；

(2)設P為雙曲線上一點，A，B兩點在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求△AOB的面積.

【題目】已知，.

（1）討論的單調區間；

（2）當時，證明：.