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【題目】一種擲骰子走跳棋的游戲：棋盤上標有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，設棋子跳到第n站的概率為，一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動一次．若擲出奇數點，棋子向前跳一站；若擲出偶數點，棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(獲勝)或第100站(失敗)時，游戲結束(骰子是用一種均勻材料做成的立方體形狀的游戲玩具，它的六個面分別標有點數1，2，3，4，5，6)．

(1)求，，，并根據棋子跳到第n站的情況，試用和表示；

(2)求證：為等比數列；

(3)求玩該游戲獲勝的概率．

【題目】如圖，在四面體中，分別是線段的中點，，，，直線與平面所成的角等于．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

（1）求這50名學生本周使用手機的平均時間長；

（2）時間長為的7名同學中，從中抽取兩名，求其中恰有一個女生的概率；

（3）若時間長為被認定“不依賴手機”，被認定“依賴手機”，根據以上數據完成列聯表：

能否在犯錯概率不超過0.15的前提下，認為學生的性別與依賴手機有關系？

（參考公式：，）

【題目】垃圾種類可分為可回收垃圾，干垃圾，濕垃圾，有害垃圾，為調查中學生對垃圾分類的了解程度某調查小組隨機抽取了某市的名高中生，請他們指出生活中若干項常見垃圾的種類，把能準確分類不少于項的稱為“比較了解”少于三項的稱為“不太了解”調查結果如下：

（1）完成如下列聯表并判斷是否有的把握認為了解垃圾分類與性別有關？

（2）抽取的名高中生中按照男、女生采用分層抽樣的方法抽取人的樣本.

（i）求抽取的女生和男生的人數；

（ii）從人的樣本中隨機抽取兩人，求兩人都是女生的概率.

參考數據：

，.

【題目】某氣象站統計了4月份甲、乙兩地的天氣溫度（單位），統計數據的莖葉圖如圖所示，

（1）根據所給莖葉圖利用平均值和方差的知識分析甲，乙兩地氣溫的穩定性；

（2）氣象主管部門要從甲、乙兩地各隨機抽取一天的天氣溫度，若甲、乙兩地的溫度之和大于或等于，則被稱為“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”，求“甲、乙兩地往來溫度適宜天氣”的概率.

【題目】已知橢圓：的離心率，且圓過橢圓的上，下頂點.

（1）求橢圓的方程.

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點，點關于點的對稱點為，點是橢圓上一點，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請求出此定值：如果不是，請說明理.

【題目】如圖所示，四棱錐中，側面底面，底面是平行四邊形，，，，是中點，點在線段上.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若 ，求實數使直線與平面所成角和直線與平面所成角相等.

【題目】2018年12月18日上午10時，在人民大會堂舉行了慶祝改革開放40周年大會．40年眾志成城，40年砥礪奮進，40年春風化雨，中國人民用雙手書寫了國家和民族發展的壯麗史詩．會后，央視媒體平臺，收到了來自全國各地的紀念改革開放40年變化的老照片，并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”，其作者年齡集中在之間，根據統計結果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位作者年齡的樣本平均數和樣本方差（同一組數據用該區間的中點值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，作者年齡X服從正態分布，其中近似為樣本平

均數，近似為樣本方差．

（i）利用該正態分布，求；

（ii）央視媒體平臺從年齡在和的作者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“紀念改革開放40年圖片展”表彰大會，現要從中選出3人作為代表發言，設這3位發言者的年齡落在區間的人數是Y，求變量Y的分布列和數學期望．附：，若，則，

【題目】已知函數

（1）證明：當時， ；

（2）若當時， ，求實數的取值范圍.