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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，長軸長為．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程及離心率；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，若點滿足，求證：由點 構成的曲線關于直線對稱．

【題目】在銳角中，角的對邊分別為，.

（1）求角的大小；

（2）若，求的取值范圍.

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的極值；

（2）若函數有兩個零點，求的取值范圍，并證明.

【題目】設曲線上一點到焦點的距離為3．

（1）求曲線C方程；

（2）設P，Q為曲線C上不同于原點O的任意兩點，且滿足以線段PQ為直徑的圓過原點O，試問直線PQ是否恒過定點？若恒過定點，求出定點坐標；若不恒過定點，說明理由．

【題目】2017年3月鄭州市被國務院確定為全國46個生活垃圾分類處理試點城市之一，此后由鄭州市城市管理局起草公開征求意見，經專家論證，多次組織修改完善，數易其稿，最終形成《鄭州市城市生活垃圾分類管理辦法》（以下簡稱《辦法》）．《辦法》已于2019年9月26日被鄭州市人民政府第35次常務會議審議通過，并于2019年12月1日開始施行．《辦法》中將鄭州市生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4類．為了獲悉高中學生對垃圾分類的了解情況，某中學設計了一份調查問卷，500名學生參加測試，從中隨機抽取了100名學生問卷，記錄他們的分數，將數據分成7組：，，…，，并整理得到如下頻率分布直方圖：

（1）從總體的500名學生中隨機抽取一人，估計其分數不低于60的概率；

（2）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間內的學生人數，

（3）學校環保志愿者協會決定組織同學們利用課余時間分批參加“垃圾分類，我在實踐”活動，以增強學生的環保意識．首次活動從樣本中問卷成績低于40分的學生中隨機抽取2人參加，已知樣本中分數小于40的5名學生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同學各1人的概率是多少？

A.B.C.D.

【題目】已知函數．

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：．

【題目】已知橢圓的離心率為，且以原點O為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知動直線l過右焦點F，且與橢圓C交于A、B兩點，已知Q點坐標為，求的值．

【題目】移動支付（支付寶及微信支付）已經漸漸成為人們購物消費的一種支付方式，為調查市民使用移動支付的年齡結構，隨機對100位市民做問卷調查得到列聯表如下：

（1）將上列聯表補充完整，并請說明在犯錯誤的概率不超過0．10的前提下，認為支付方式與年齡是否有關？

（2）在使用移動支付的人群中采用分層抽樣的方式抽取10人做進一步的問卷調查，從這10人隨機中選出3人頒發參與獎勵，設年齡都低于35歲（含35歲）的人數為，求的分布列及期望．

（參考公式：（其中）

【題目】等腰直角三角形BCD與等邊三角形ABD中，，，現將沿BD折起，則當直線AD與平面BCD所成角為時，直線AC與平面ABD所成角的正弦值為（ ）

A.B.C.D.