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【題目】如圖所示的幾何體中，．

(1)求證：平面ABCD；

(2)若，點F在EC上，且滿足EF=2FC，求二面角F—AD—C的余弦值．

【題目】已知向量，若與的夾角為，則直線與圓的位置關系是（ ）

A.相交但不過圓心B.相交且過圓心C.相切D.相離

【題目】如圖，底面是等腰梯形，，點為的中點，以為邊作正方形，且平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

A.B.C.D.

【題目】已知函數，，其中.

（1）若函數的圖象均在軸上方，求的取值范圍；

（2）記為函數在上的零點，若存在唯一的，使得，且，求的取值范圍.

【題目】已知為拋物線的焦點，為圓上任意點，且最大值為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若在拋物線上，過作圓的兩條切線交拋物線于、，求中點的縱坐標的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐中，面，，，，.

（1）證明：平面；

（2）若為中點，求二面角的余弦值.

【題目】某學生社團對年元宵節當天游覽磁器口古鎮景區的游客滿意度抽樣調查，從當日萬名游客中隨機抽取人進行統計，結果如下圖的頻率分布表和頻率分布直方圖：

（1）求、、的值；

（2）利用頻率分布直方圖，估算游客的平均年齡和年齡的中位數；

（3）稱年齡不低于歲的人群為“安逸人群”，完成列聯表，并判斷是否有的把握認為游客的滿意度與“安逸人群”人數相關.

參考公式：，其中.

參考數據：，，.

【題目】變量、滿足約束條件，若目標函數（其中）僅在處取得最大值，則的取值范圍為__________.

【題目】已知圓，點，點在圓上運動，的垂直平分線交于點．

（1）求證：為定值及動點的軌跡的方程；

（2）不在軸上的點為上任意一點，與關于原點對稱，直線交于另外一點．求證：直線與直線的斜率的乘積為定值，并求出該定值．