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【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

【題目】已知函數.

（1）若函數在上為增函數，求的取值范圍；

（2）若函數有兩個不同的極值點，記作，，且，證明：（為自然對數）.

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小明的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數超過8000步時被系統評定為“積極型”，否則為“懈怠型”.根據小明的統計完成下面的列聯表，并據此判斷是否有以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？

附：

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯網行業從業人員中90后占一半以上

B.互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的

C.互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多

【題目】如圖，已知圓E：經過橢圓C：（）的左右焦點，，與橢圓C在第一象限的交點為A，且，E，A三點共線.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在與直線（O為原點）平行的直線l交橢圓C于M，N兩點.使，若存在，求直線l的方程，不存在說明理由.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，平面，，點E，F分別為和的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求點F到平面的距離.

【題目】在平面直角坐標系中，對于點，若函數滿足：，都有，就稱這個函數是點A的“限定函數”.以下函數：①，②，③，④，其中是原點O的“限定函數”的序號是______.已知點在函數的圖象上，若函數是點A的“限定函數”，則實數a的取值范圍是______.

【題目】在平面直角坐標系中，過點作傾斜角為的直線，以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，將曲線上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線，直線與曲線交于不同的兩點.

（1）求直線的參數方程和曲線的普通方程；

（2）求的值.

(1)臺風后區委會號召小區居民為臺風重災區捐款，小明調查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數字，并說明是否有以上的把握認為捐款數額是否多于或少于500元和自身經濟損失是否到4000元有關？

(2)臺風造成了小區多戶居民門窗損壞，若小區所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時刻來到小區，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時刻來到小區，求連續3天內，李師傅比張師傅早到小區的天數的數學期望.

附：臨界值表

參考公式： .

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調區間；

（2）當時， 恒成立，求的取值范圍.