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如果某學(xué)生在過去一整年內(nèi)課外閱讀的書數(shù)(本)不低于90本，則稱該學(xué)生為“書蟲”．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料，在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下，你是否認(rèn)為“書蟲”與性別有關(guān)？

附：

（2）在所抽取的20名女生中，從過去一整年內(nèi)課外閱讀的書數(shù)(本)不低于86本的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求抽出的兩名學(xué)生都是“書蟲”的概率．

【題目】三棱錐中，點(diǎn)P是斜邊AB上一點(diǎn)．給出下列四個(gè)命題：

①若平面ABC，則三棱錐的四個(gè)面都是直角三角形；

②若S在平面ABC上的射影是斜邊AB的中點(diǎn)P，則有；

③若，，，平面ABC，則面積的最小值為3；

④若，，，平面ABC，則三棱錐的外接球體積為．

其中正確命題的序號(hào)是__________．(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

【題目】我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了“三斜求積術(shù)”．他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜．三斜求積術(shù)就是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相減后余數(shù)的一半，自乘而得一個(gè)數(shù)，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個(gè)數(shù)，相減后余數(shù)被4除，所得的數(shù)作為“實(shí)”，1作為“隅”，開平方后即得面積．所謂“實(shí)”、“隅”指的是在方程中，p為“隅”，q為“實(shí)”．即若的大斜、中斜、小斜分別為a，b，c，則.已知點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，，，，，則的面積為________．

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，時(shí)，求的值．

以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù).

（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）若要求，確定的最小值；

（Ⅲ）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？

【題目】中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，下頂點(diǎn)，且離心率.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線交橢圓于， 兩點(diǎn).在軸上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【題目】如圖，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是橢圓右頂點(diǎn)，已知直線的斜率為，的外接圓半徑為.

(1)求橢圓的方程；

(2)若橢圓上有兩點(diǎn)，使的平分線垂直，且，求直線的方程.

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80的為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

附：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側(cè)面底面，，.

（Ⅰ）求證：平面面；

（Ⅱ）過的平面交于點(diǎn)，若平面把四面體分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

【題目】已知．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）若有2個(gè)不同零點(diǎn)，求的取值范圍.