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（1）估計一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數的眾數和中位數.

（2）估計一臺凈水器在使用期內更換濾芯的件數大于10的概率.

（3）已知上述100臺凈水器在購機的同時購買濾芯享受5折優惠（使用過程中如需再購買無優惠），假設每臺凈水器在購機的同時購買濾芯10個，這100臺凈水器在使用期內，更換濾芯的件數記為a，所需費用記為y，補全下表，估計這100臺凈水器在使用期內購買濾芯所需總費用的平均數.

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點，直線， 分別與軸交于點， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

【題目】（題文）已知函數，其中為正實數.

（1）若函數在處的切線斜率為2，求的值；

（2）求函數的單調區間；

（3）若函數有兩個極值點，求證：

【題目】某地環保部門跟蹤調查一種有害昆蟲的數量．根據調查數據，該昆蟲的數量（萬只）與時間（年）（其中）的關系為．為有效控制有害昆蟲數量、保護生態環境，環保部門通過實時監控比值（其中為常數，且）來進行生態環境分析．

（1）當時，求比值取最小值時的值；

（2）經過調查，環保部門發現：當比值不超過時不需要進行環境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數的取值范圍．（為自然對數的底， ）

【題目】如圖①，是以為斜邊的等腰直角三角形，是等邊三角形，，如圖②，將沿折起使平面平面分別為的中點，點在棱上，且，點在棱上，且.

（1）在棱上是否存在一點，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

（2）求點到平面的距離.

【題目】近年來，共享單車在我國各城市迅猛發展，為人們的出行提供了便利，但也給城市的交通管理帶來了一些困難，為掌握共享單車在省的發展情況，某調查機構從該省抽取了5個城市，并統計了共享單車的指標和指標，數據如下表所示：

（1）試求與間的相關系數，并說明與是否具有較強的線性相關關系（若，則認為與具有較強的線性相關關系，否則認為沒有較強的線性相關關系）.

（2）建立關于的回歸方程，并預測當指標為7時，指標的估計值.

（3）若某城市的共享單車指標在區間的右側，則認為該城市共享單車數量過多，對城市的交通管理有較大的影響交通管理部門將進行治理，直至指標在區間內現已知省某城市共享單車的指標為13，則該城市的交通管理部門是否需要進行治理？試說明理由.

參考公式：回歸直線中斜率和截距的最小二乘估計分別為

，，相關系數

參考數據：，，.

【題目】已知函數，.

（1）當時，求的單調區間；

（2）若有兩個零點，求實數的取值范圍.

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，且過點，曲線的參數方程為 (為參數).

(Ⅰ)求曲線上的點到直線的距離的最大值；

(Ⅱ)過點與直線平行的直線與曲線 交于兩點，求的值.

【題目】已知圓的圓心在拋物線上，圓過原點且與拋物線的準線相切.

（1）求該拋物線的方程；

（2）過拋物線焦點的直線交拋物線于， 兩點，分別在點， 處作拋物線的兩條切線交于點，求三角形面積的最小值及此時直線的方程.