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【題目】在多面體中，四邊形是正方形，平面，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，底面，分別是的中點，，，.

（I）證明：；

（II）求直線與平面所成角的正弦值；

（III）在邊上是否存在點，使與所成角的余弦值為，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

【題目】如圖是函數在區間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將的圖象上的所有的點( )

A.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變

B.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變

C.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變

D.向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變

【題目】已知過橢圓的四個頂點與坐標軸垂直的四條直線圍成的矩形（是第一象限內的點）的面積為，且過橢圓的右焦點的傾斜角為的直線過點．

（1）求橢圓的標準方程

（2）若射線與橢圓的交點分別為．當它們的斜率之積為時，試問的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．

【題目】已知函數，實數.

（1）討論函數在區間上的單調性；

（2）若存在，使得關于x的不等式成立，求實數a的取值范圍.

【題目】設函數，過點作軸的垂線交函數圖象于點，以為切點作函數圖象的切線交軸于點，再過作軸的垂線交函數圖象于點，，以此類推得點，記的橫坐標為，．

（1）證明數列為等比數列并求出通項公式；

（2）設直線與函數的圖象相交于點，記（其中為坐標原點），求數列的前項和．

已知高鐵密度y與年份代碼x之間滿足關系式（為大于0的常數）若對兩邊取自然對數，得到，可以發現與線性相關.

（1）根據所給數據，求y關于x的回歸方程（保留到小數點后一位）；

（2）利用（1）的結論，預測到哪一年高鐵密度會超過30千米/平方千米.

參考公式設具有線性相關系的兩個變量的一組數據為，

則回歸方程的系數：，.

參考數據：，，，，，.

【題目】如圖，四棱柱中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，.

（1）若，求證：//平面；

（2）若，且三棱錐的體積為，求.

在直角坐標系中，曲線的參數方程為（是參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線 與曲線交于，兩點，與曲線交于，兩點，求取最大值時的值

【題目】已知等邊三角形ABC的邊長為，分別為的中點，將沿折起得到四棱錐.點P為四棱錐的外接球球面上任意一點，當四棱錐的體積最大時，點P到平面距離的最大值為（ ）

A.B.C.D.