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【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值；

（3）若點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng)．

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①的周期為；

②在上單調(diào)遞增；

③函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)；

④函數(shù)的最小值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為（ ）

A.①②B.②③C.③④D.②④

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形中，、分別為、的中點(diǎn)，沿將矩形折起使得，如圖2所示，點(diǎn)在上，，、分別為、中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）射線與曲線分別交于兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），定點(diǎn)，求的面積.

【題目】已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示:

（1）求的值；

（2）求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求第2組中抽到人的概率．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動(dòng)圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

A. 4B. C. D.

【題目】已知某公司生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為100萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入27萬元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

⑴ 寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

⑵ 當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大？（注：年利潤(rùn)＝年銷售收入年總成本）.

【題目】已知函數(shù)（，且）.

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：.