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【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐P-ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=2,BC=6.

(1)求證:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P-BD-A的大小.

【題目】已知函數在處取得極值.

（1）若，求函數的單調區間；

（2）若，函數，若存在、，使得成立，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；

（2）將所得曲線C向右平移1個單位長度，再將曲線C上的所有點的橫坐標變為原來的2倍，得到曲線，求曲線上的點到直線l的距離的最大值.

【題目】設函數 （k為常數）

（1）當時，求函數的最值；

（2）若，討論函數的單調性

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為A，過的直線與y軸交于點M，滿足（O為坐標原點），且直線l與直線之間的距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）在直線上是否存在點P，滿足？存在，指出有幾個這樣的點（不必求出點的坐標）；若不存在，請說明理由.

（1）由散點圖可知，人均可支配月收入y（萬元）與年份x之間具有較強的線性相關關系，試求y關于x的回歸方程（系數精確到0.001），依此相關關系預測2019年該城市人均可支配月收入；

（2）在2014～2018年的五個年份中隨機抽取兩個數據作樣本分析，求所取的兩個數據中，人均可支配月收入恰好有一個超過1萬元的概率.

注：，，，

【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調查某地區居民對共享單車的使用情況，從該地區居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了人進行問卷調查，得到這人對共享單車的評價得分統計填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）找出居民問卷得分的眾數和中位數；

（2）請計算這位居民問卷的平均得分；

（3）若在成績為分的居民中隨機抽取人，求恰有人成績超過分的概率．

【題目】設函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）當時，試判斷零點的個數；

（Ⅲ）當時，若對，都有（）成立，求的最大值.

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，四邊形是梯形，∥，，平面平面，且.

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）已知點在棱上，且異面直線與所成角的余弦值為，求線段的長．

【題目】已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱為“一階比增函數”；若在上為增函數，則稱為“二階比增函數”.我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為，所有“二階比增函數”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數，若且，求實數的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數值由下表給出，

求證：；

(Ⅲ)定義集合

請問：是否存在常數，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.