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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為，以直角坐標系的點為極點，為極軸，且取相同的長度單位，建立極坐標系，已知圓的極坐標方程為.

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與圓交于兩點，當的面積最大時，求實數的值.

【題目】設等差數列的公差，數列的前項和為，滿足，且，.若實數，則稱具有性質.

（1）請判斷、是否具有性質，并說明理由；

（2）設為數列的前項和，，且恒成立.求證：對任意的，實數都不具有性質；

（3）設是數列的前項和，若對任意的，都具有性質，求所有滿足條件的的值.

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）函數在上的最大值.

①求；

②若過點可作出曲線的三條切線，求的范圍.

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在橢圓上，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）記橢圓的左、右頂點分別為，過點或作一條直線交橢圓于、（不與重合）兩點，直線交于點，記直線的斜率分別為.

①對于給定的，求的值；

②是否存在一個定值使得恒成立，若存在，求出值；若不存在，請說明理由.

【題目】如圖，某市管轄的海域內有一圓形離岸小島，半徑為1公里，小島中心O到岸邊AM的最近距離OA為2公里.該市規劃開發小島為旅游景區，擬在圓形小島區域邊界上某點B處新建一個浴場，在海岸上某點C處新建一家五星級酒店，在A處新建一個碼頭，且使得AB與AC滿足垂直且相等，為方便游客，再建一條跨海高速通道OC連接酒店和小島，設.

（1）設，試將表示成的函數；

（2）若OC越長，景區的輻射功能越強，問當為何值時OC最長，并求出該最大值.

【題目】在直角坐標系中，已知橢圓，若圓的一條切線與橢圓有兩個交點，且.

（1）求圓的方程；

（2）已知橢圓的上頂點為，點在圓上，直線與橢圓相交于另一點，且，求直線的方程.

【題目】已知函數.

（1）若曲線在處的切線的斜率為2，求函數的單調區間；

（2）若函數在區間上有零點，求實數的取值范圍.（是自然對數的底數，）

【題目】已知數列、、，對于給定的正整數，記，.若對任意的正整數滿足：，且是等差數列，則稱數列為“”數列.

（1）若數列的前項和為，證明：為數列；

（2）若數列為數列，且，求數列的通項公式；

（3）若數列為數列，證明：是等差數列 ．

【題目】如圖，在四棱錐中，已知棱，，兩兩垂直，長度分別為1，2，2.若（），且向量與夾角的余弦值為.

（1）求的值；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數 .

（1）若 ，求曲線 在點 處的切線方程；

（2）若 在 處取得極小值，求實數的取值范圍.