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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），其中.以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線與交于， 兩點，記點， 相應(yīng)的參數(shù)分別為， ，當(dāng)時，求的值.

【題目】已知函數(shù)有兩個極值點.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)，是的兩個極值點，證明.

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲省一等獎，則該學(xué)生估計進入國家集訓(xùn)隊的概率是0.2.若進入國家集訓(xùn)隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄取：前面已經(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄取）

（Ⅰ）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（Ⅱ）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）求該學(xué)生被該校錄取的概率.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，，，，為的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，求二面角的大小.

【題目】已知拋物線的準線為，為上一動點，過點作拋物線的切線，切點分別為.

（I）求證：是直角三角形；

（II）軸上是否存在一定點，使三點共線.

【題目】如圖，已知三棱柱中，平面平面，，.

（1）證明：；

（2）設(shè)，，求二面角的余弦值.

以這50臺機器維修次數(shù)的頻率代替1臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點E，交棱于點F，則：

①平面分正方體所得兩部分的體積相等；

②四邊形一定是平行四邊形；

③平面與平面不可能垂直；

④四邊形的面積有最大值.

其中所有正確結(jié)論的序號為（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

【題目】設(shè)點P是直線上一點，過點P分別作拋物線的兩條切線PA、PB，其中A、 B為切點.

（1）若點A的坐標(biāo)為，求點P的橫坐標(biāo)；

（2）直線AB是否過定點？若過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，說明理由.

【題目】如圖（1），在等腰直角中，斜邊，D為的中點，將沿折疊得到如圖（2）所示的三棱錐，若三棱錐的外接球的半徑為，則_________.

圖（1） 圖（2）