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【題目】已知函數.

（1）若在上存在極大值，求的取值范圍；

（2）若軸是曲線的一條切線，證明：當時，.

【題目】為了解某中學學生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調查部門在該校進行了一次問卷調查（共12道題），從該校學生中隨機抽取40人，統計了每人答對的題數，將統計結果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）若從答對題數在內的學生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數在內的概率.

【題目】已知橢圓：過點，過坐標原點作兩條互相垂直的射線與橢圓分別交于，兩點.

（1）證明：當取得最小值時，橢圓的離心率為.

（2）若橢圓的焦距為2，是否存在定圓與直線總相切？若存在，求定圓的方程；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數 (是自然對數的底數)

（1）求證:

（2）若不等式在上恒成立,求正數的取值范圍.

【題目】已知點是拋物線的焦點，若點在拋物線上，且

求拋物線的方程；

動直線與拋物線相交于兩點，問：在軸上是否存在定點其中，使得向量與向量共線其中為坐標原點？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，橢圓的極坐標方程為，其左焦點在直線上.

（1）若直線與橢圓交于兩點，求的值；

（2）求橢圓的內接矩形面積的最大值.

【題目】高中生在被問及“家，朋友聚集的地方，個人空間”三個場所中“感到最幸福的場所在哪里?”這個問題時，從洛陽的高中生中，隨機抽取了55人，從上海的高中生中隨機抽取了45人進行答題.洛陽高中生答題情況是：選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個人空間的占.上海高中生答題情況是：選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個人空間的占.

（1）請根據以上調查結果將下面列聯表補充完整，并判斷能否有的把握認為“戀家（在家里感到最幸福）”與城市有關：

（2） 從被調查的不“戀家”的上海學生中，用分層抽樣的方法選出4人接受進一步調查，從被選出的4 人中隨機抽取2人到洛陽交流學習，求這2人中含有在“個人空間”感到幸福的學生的概率.

附：，其中d.

【題目】如圖，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB＝AD＝2，AA1＝，∠BAD＝120°.

(1)求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值；

(2)求二面角B－A1D－A的正弦值．

【題目】已知是等差數列，滿足， ，數列滿足， ，且是等比數列.

（1）求數列和的通項公式；

（2）求數列的前項和.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（其中為參數）曲線的普通方程為，以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，射線:依次與曲線和曲線交于、兩點，求的最大值.