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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，試估算的近似值，（結(jié)果精確到0.001）

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知橢圓上存在點(diǎn)，使，且這樣的點(diǎn)有且只有兩個(gè).

（1）求橢圓的離心率；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.

【題目】如圖甲，在等腰梯形中，，，是的中點(diǎn).將沿折起，使二面角為，連接，得到四棱錐（如圖乙），為的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn).

（1）求證：當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面；

（2）是否存在一點(diǎn)，使平面與平面所成的銳二面角為，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

方案甲：對(duì)5個(gè)樣本逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定被污染的水源地為止.

方案乙：先任取1個(gè)樣本進(jìn)行檢測(cè)，若檢測(cè)到污染物，則檢測(cè)結(jié)束；若未檢測(cè)到污染物，則在剩余4個(gè)樣本中任取2個(gè)，并將這2個(gè)樣本取部分混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)到污染物，則再在這2個(gè)樣本中任取一個(gè)檢測(cè)，否則在剩余2個(gè)未檢測(cè)樣本中任取一個(gè)檢測(cè).

方案丙：先任取2個(gè)樣本，并將這2個(gè)樣本取部分混合在一起檢測(cè)，若檢測(cè)到污染物，則再在這2個(gè)樣本中任取一個(gè)檢測(cè)；若未檢測(cè)到污染物，則對(duì)剩余3個(gè)未檢測(cè)樣本進(jìn)行逐個(gè)檢測(cè)，直到能確定被污染的水源地為止.假設(shè)隨機(jī)變量分別表示用方案甲、方案乙、方案丙進(jìn)行檢測(cè)所需的檢測(cè)次數(shù).

（1）求能取到的最大值和其對(duì)應(yīng)的概率；

（2）求的期望假設(shè)每次檢測(cè)的費(fèi)用都相同，請(qǐng)從經(jīng)濟(jì)角度說明方案乙和方案丙哪一個(gè)更適合？

【題目】在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，四分位數(shù)是指把一組數(shù)由小到大排列并分成四等份，處于三個(gè)分割點(diǎn)位置的數(shù)值為，，，其中是這組數(shù)的中位數(shù)，和分別可看作這組數(shù)被分成的前后兩組數(shù)的中位數(shù).利用四分位數(shù)可以繪制統(tǒng)計(jì)學(xué)中的箱形圖：先找出一組數(shù)的最大值、最小值和三個(gè)四分位數(shù)；然后連接和畫出“箱子”，中位數(shù)在“箱子”中間；再將最大值和最小值與箱子相連接（如圖①）.某老師繪制了一次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)中甲、乙、丙三個(gè)班級(jí)學(xué)生得分的箱形圖（如圖②），根據(jù)該圖判斷下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.三個(gè)班級(jí)中，甲班分?jǐn)?shù)的方差最小

B.三個(gè)班級(jí)中，乙班分?jǐn)?shù)的極差最大

C.丙班得分低于80的學(xué)生人數(shù)多于得分高于80的學(xué)生人數(shù)

D.若每班有42個(gè)學(xué)生，則三個(gè)班級(jí)的第11名中，丙班的分?jǐn)?shù)最高

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線過點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：．

【題目】如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過準(zhǔn)線l上一點(diǎn)且斜率為k的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程及k的取值范圍；

（2）是否存在k值，使點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn)？若存在，求出k值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】某校為了解高三年級(jí)不同性別的學(xué)生對(duì)體育課改上自習(xí)課的態(tài)度（肯定還是否定），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究.全年級(jí)共有名學(xué)生，男女生人數(shù)之比為，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為．

（1）求抽取的男學(xué)生人數(shù)和女學(xué)生人數(shù)；

（2）通過對(duì)被抽取的學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

①完成列聯(lián)表；

②能否有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)？

（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定態(tài)度，人持肯定態(tài)度；二班有名女生被抽到，其中人持否定態(tài)度，人持肯定態(tài)度．

現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步詢問所持態(tài)度的原因，求其中恰有一人持肯定態(tài)度一人持否定態(tài)度的概率．

解答時(shí)可參考下面臨界值表：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．M是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段ON，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求的面積．

【題目】設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，.在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.