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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），直線的參數方程為（為參數），設直線與的交點為，當變化時點的軌跡為曲線.

（1）求出曲線的普通方程；

（2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，點為曲線上的動點，求點到直線的距離的最大值.

【題目】已知函數，既存在極大值，又存在極小值.

（1）求實數的取值范圍；

（2）當時，，分別為的極大值點和極小值點.且，求實數的取值范圍.

【題目】某市有一家大型共享汽車公司，在市場上分別投放了黃、藍兩種顏色的汽車，已知黃、藍兩種顏色的汽車的投放比例為.監管部門為了了解這兩種顏色汽車的質量，決定從投放到市場上的汽車中隨機抽取5輛汽車進行試駕體驗，假設每輛汽車被抽取的時能性相同.

（1）求抽取的5輛汽車中恰有2輛是藍色汽車的概率；

（2）在試駕體驗過程中，發現藍色汽車存在一定質量問題，監管部門決定從投放的汽車中隨機地抽取一輛送技術部門作進一步抽樣檢測，并規定：若抽取的是黃色汽車.則將其放回市場，并繼續隨機地抽取下一輛汽車；若抽到的是藍色汽車，則抽樣結束；并規定抽樣的次數不超過次，在抽樣結束時，若已取到的黃色汽車數以表示，求的分布列和數學期望.

【題目】已知橢圖：的右頂點與拋物線：的焦點重合，橢圓的離心率為，過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線截拋物線所得的弦長為.

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）過點的直線與橢圓交于，兩點，點關于軸的對稱點為.當直線繞點旋轉時，直線是否經過一定點？請判斷并證明你的結論.

【題目】如圖，三棱柱中，側面是菱形，其對角線的交點為，且，.

（1）求證：平面；

（2）設，若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

求證：(1)DE∥平面ACC1A1；

(2)AE⊥平面BCC1B1.

【題目】如圖，，是某景區的兩條道路（寬度忽略不計，為東西方向），Q為景區內一景點，A為道路上一游客休息區，已知，（百米），Q到直線，的距離分別為3（百米），（百米），現新修一條自A經過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點B，并在B處修建一游客休息區.

（1）求有軌觀光直路的長；

（2）已知在景點Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時長為9分鐘，表演時，噴泉噴灑區域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時，（百米）（，）.當噴泉表演開始時，一觀光車S（大小忽略不計）正從休息區B沿（1）中的軌道以（百米/分鐘）的速度開往休息區A，問：觀光車在行駛途中是否會被噴泉噴灑到，并說明理由.

【題目】已知函數，其中為自然對數的底數，．

（1）討論函數的單調性，并寫出相應的單調區間；

（2）已知，，若對任意都成立，求的最大值；

（3）設，若存在，使得成立，求的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：交于點A，B，與圓M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于點C，D．

（1）若AB＝，求CD的長；

（2）若CD中點為E，求△ABE面積的取值范圍．

【題目】已知數列，其前項和為，滿足，，其中，，，.

⑴若，，（），求證：數列是等比數列；

⑵若數列是等比數列，求，的值；

⑶若，且，求證：數列是等差數列.