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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱底面，，點是的中點.

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

【題目】某學校共有名學生，其中男生人，為了解該校學生在學校的月消費情況，采取分層抽樣隨機抽取了名學生進行調查，月消費金額分布在之間．根據調查的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖如圖所示：

將月消費金額不低于元的學生稱為“高消費群”．

（1）求的值，并估計該校學生月消費金額的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（2）現采用分層抽樣的方式從月消費金額落在，內的兩組學生中抽取人，再從這人中隨機抽取人，記被抽取的名學生中屬于“高消費群”的學生人數為隨機變量，求的分布列及數學期望；

（3）若樣本中屬于“高消費群”的女生有人，完成下列列聯表，并判斷是否有的把握認為該校學生屬于“高消費群”與“性別”有關？

（參考公式：，其中）

【題目】設函數

（Ⅰ）當時，解不等式；

（Ⅱ）求證：

【題目】已知橢圓的右焦點F與拋物線焦點重合，且橢圓的離心率為，過軸正半軸一點 且斜率為的直線交橢圓于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）是否存在實數使以線段為直徑的圓經過點，若存在，求出實數的值；若不存在說明理由.

【題目】（題文）已知函數的兩個零點為．

（1）求實數m的取值范圍；

（2）求證：．

【題目】平面直角坐標系中，直線的參數方程為，（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求.

【題目】如圖，四棱錐中，側面為等邊三角形且垂直于底面，

.

（1）證明： ；

（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值.

【題目】已知，（且），函數.

（1）求函數的單調區間；

（2）若函數的圖像在點處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數在區間上總存在極值？

【題目】一工廠計劃生產某種當地政府控制產量的特殊產品，月固定成本為1萬元，設此工廠一個月內生產該特殊產品萬件并全部銷售完.根據當地政府要求產量滿足，每生產件需要再投入萬元，每1萬件的銷售收入為（萬元），且每生產1萬件產品政府給予補助（萬元）.（注：月利潤=月銷售收入+月政府補助－月總成本）.

（1）寫出月利潤（萬元）關于月產量（萬件）的函數解析式；

（2）求該工廠在生產這種特殊產品中所獲得的月利潤最大值（萬元）及此時的月生產量（萬件）

A.若“，則”的逆命題為真命題

B.命題“，”的否定是“，”

C.若，則“”是“”的必要不充分條件

D.函數的最小值為2