Question

【題目】《情境》劉曉紅同學(xué)在做達標(biāo)訓(xùn)練的課外作業(yè)時，遇到一個如何用五點法作出正弦型函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象及圖象之間如何進行變換的問題，她犯愁了．

《問題》設(shè)函數(shù)的周期為，且圖象過點．

（1）求與的值；

（2）用五點法作函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；

（3）敘述函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

由于劉曉紅對上述問題還沒有掌握解決方法及解題概念和步驟，導(dǎo)致無從下手，于是她請教了班上的學(xué)習(xí)委員張倩同學(xué)給她做了如下點撥：

用五點法作出在一個周期的閉區(qū)間上的圖象，首先要列表并分別令相位、、、、，再解出對應(yīng)的、的值，得出坐標(biāo)，然后描點，最后畫出圖象．而由函數(shù)的圖象變到函數(shù)的圖象主要有兩種途徑：①按物理量初相，周期，振幅的順序變換；②按物理量周期，初相，振幅的順序變換．要注意兩者操作的區(qū)別，防止出錯．

經(jīng)過張倩耐心而細致的解釋，劉曉紅豁然開朗，并對該題解答如下：

（注意：解答第（3）問時，要按照題中要求，寫出兩種變換過程）

Answer 1

【答案】（1），；（2）見解析；（3）見解析.

【解析】

（1）由函數(shù)的最小正周期計算出的值，由該函數(shù)的圖象過點，結(jié)合的取值范圍可求得的值；

（2）分別令相位、、、、，再解出對應(yīng)的、的值，得出坐標(biāo)，然后列表、描點、連線，可得出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的圖象；

（3）利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律可得出題中①②中由函數(shù)變換到函數(shù)的變換方法.

（1）由函數(shù)的周期為，且，知，解得．

將點代入中，有，且，解得，

故，；

（2）由（1）知，

作出函數(shù)在一個周期上的圖象．

①列表如下：

②先描點，再作出函數(shù)在一個周期上的圖象，如圖所示：

③（方法一）先把的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象.

再把的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到的圖象.

最后把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到的圖象；

（方法二）先將的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得到的圖象，

把的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象.

最后把的圖象上所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，得到的圖象．