Question

已知點p是拋物線x=

1

4

y2上一個動點，則點p到點A（0，-1）的距離與點p到直線x=-1的距離和的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用拋物線的定義可知：當且僅當三點P，A，F共線時，|PF|+|PA|取得最小值|，利用兩點間的距離公式即可得出．

解答：解：如圖所示，過點P作PM⊥直線x=-1，垂垂足為M．
設拋物線的焦點為F，則F（1，0），|PF|=|PM|．
∴|PM|+|PA|=|PF|+|PA|，
當且僅當三點P，A，F共線時，|PF|+|PA|取得最小值|AF|=

1+1

=

2

．
故答案為：

2

．

點評：本題考查了拋物線的定義、兩點間的距離公式、三點共線與最小值問題，屬于中檔題．