（08年衡陽八中文）（13分）
在數(shù)列
，
(1)求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比為
，
；
（3）求值：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年衡陽八中文）（12分）
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足（2a－c）cosB=bcosC.
（1）求角B的大小；
（2）設(shè)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年衡陽八中文）（12分）
為豐富學(xué)生的課余生活，學(xué)校決定在高一年段開設(shè)系列選修課，并開放了三間多媒體教室，且各門選修課是否使用多媒體教室互不影響.
（1）若周一下午開設(shè)的A、B、C三門選修課使用多媒體教室的概率分別為
求這三門選修課中恰有二門課使用多媒體教室的概率；
（2）若周二下午開設(shè)的五門選修課使用多媒體教室的概率均為
，求多媒體教室不夠使用的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年衡陽八中文）（12分）
如圖，“雙塔”形立體建筑的基本單元可近似地按以下方法構(gòu)作：先在地平面
內(nèi)作菱形ABCD，邊長為1，∠BAD＝60°，再在面的上方，分別以△
與△
為底面安裝上相同的正棱錐P-ABD與Q-CBD，∠APB＝90°．
（1）求證：
；
（2）求PB與平面ACQP所成的角；
（3）求點(diǎn)P到平面QBD的距離；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年衡陽八中文）（13分）
如圖，直角梯形ABCD中，∠
，AD∥BC，AB=2，AD=
，BC=
. 橢圓F以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D.
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；
（2）若點(diǎn)E滿足
,是否存在斜率
兩點(diǎn)，且
，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說明理由。
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，即有
由
解得
所以
①
因此
是等比數(shù)列. 5分
則
是等差數(shù)列，且
. 9分 
13分