【題目】如圖，直三棱柱
中，
、
分別是
,
的中點，
.
（1）證明：
∥平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】
試題分析：（Ⅰ）連接AC1交A1C于點F，由三角形中位線定理得BC1∥DF，由此能證明BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）以C為坐標原點，
的方向為x軸正方向，
的方向為y軸正方向，
的方向為z軸正方向，建立空間直角坐標系C-xyz．分別求出平面
的法向量和平面
的法向量，利用向量法能求出二面角
的正弦值
試題解析：（1）證明：連接
，交
于點
則
為的中點
又
是
的中點，連接
則
∥，因為
平面
，
平面
所以
∥平面
（2）解：由
，得
以
為坐標原點，
、
、
為
軸、
軸、
軸建立如圖的空間坐標系
，
設
，則
，
，
，
，
，
設
是平面
的法向量，
則
，即
，
可取
同理，設
是平面
的法向量，則
，
可取
從而
故
即二面角的正弦值為.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形
是直角梯形， 
， 
， 
底面
， 
， 
， 
是
的中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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【題目】設a,b為非零向量,|b|=2|a|,兩組向量x1,x2,x3,x4和y1,y2,y3,y4均由2個a和2個b排列而成.若x1·y1+x2·y2+x3·y3+x4·y4所有可能取值中的最小值為4|a|2,則a與b的夾角為( )
A. 
B. 
C. 
D. 0
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【題目】已知等差數列{an}的公差d≠0，且a3 ， a5 ， a15成等比數列，若a1=3，Sn為數列an的前n項和，則anSn的最小值為（ ）
A.0
B.﹣3
C.﹣20
D.9
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【題目】已知橢圓E： 
（a＞b＞0）的左焦點F1與拋物線y2=﹣4x的焦點重合，橢圓E的離心率為 
，過點M（m，0）（m＞ 
）做斜率存在且不為0的直線l，交橢圓E于A，C兩點，點P（ 
，0），且 
為定值．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點M且垂直于l的直線與橢圓E交于B，D兩點，求四邊形ABCD面積的最小值．
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【題目】已知函數f(x)的定義域為(－2,2)，函數g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．
(1)求函數g(x)的定義域；
(2)若f(x)是奇函數，且在定義域上單調遞減，求不等式g(x)≤0的解集．
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【題目】在底面是菱形的四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BAD=120°，點E為棱PB的中點，點F在棱AD上，平面CEF與PA交于點K，且PA=AB=3，AF=2，則點K到平面PBD的距離為 ．
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【題目】已知兩條直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0. 求滿足下列條件的a，b值．
（Ⅰ）l1⊥l2且l1過點（﹣3，﹣1）；
（Ⅱ）l1∥l2且原點到這兩直線的距離相等．
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