Question

已知函數f(x)=

|2x-1|，x＜2 3 x-1 ，x≥2

，則f（x）的值域為（　　）

A．[0，+∞）

B．[1，3]

C．[1，+∞）

D．[0，3]

Answer 1

分析：求函數f（x）的值域，對x＜2和x≥2分段求，x＜2時，運用指數函數性質求出2^x-1的范圍，然后取絕對值；當x≥2時，先求出

1

x-1

的范圍，再乘以3即可，最后兩部分取并集．

解答：解：當x＜2時，因指數函數y=2^x的值域大于0，且在定義域R內為增函數，所以0＜2^x＜4，則-1＜2^x-1＜3，所以0≤|2^x-1|＜3；
當x≥2時，x-1≥1，所以0＜

1

x-1

≤1，0＜

3

x-1

≤3；
所以分段函數f（x）的值域為兩部分并集為[0，3]．
故選D．

點評：本題是求分段函數的值域，分段函數的值域分段求，最后每個區間內的值域取并集是原函數的值域．