【題目】半正多面體(semiregular solid)亦稱“阿基米德多面體”，如圖所示，是由邊數不全相同的正多邊形為面的多面體，體現了數學的對稱美．將正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，如此共可截去八個三棱錐，得到一個有十四個面的半正多面體，它們的邊長都相等，其中八個為正三角形，六個為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.若二十四等邊體的棱長為
，則該二十四等邊體外接球的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
口算心算速算應用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，過原點
且斜率為1的直線交橢圓于
兩點，四邊形
的周長與面積分別為12與
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線
與圓
相切，且與橢圓交于
兩點，求原點到
的中垂線的最大距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列.數列前
項和為
，且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）求數列前
項和
；
（3）在數列中，是否存在連續的三項
，按原來的順序成等差數列？若存在，求出所有滿足條件的正整數
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第十三屆全國人大常委會第十一次會議審議的《固體廢物污染環境防治法（修訂草案）》中，提出推行生活垃圾分類制度，這是生活垃圾分類首次被納入國家立法中.為了解某城市居民的垃圾分類意識與政府相關法規宣傳普及的關系，對某試點社區抽取
戶居民進行調查，得到如下的
列聯表.
分類意識強 | 分類意識弱 | 合計 | |
試點后 |
| ||
試點前 |
| ||
合計 |
|
已知在抽取的戶居民中隨機抽取
戶，抽到分類意識強的概率為
.
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）判斷是否有
的把握認為居民分類意識的強弱與政府宣傳普及工作有關？說明你的理由；
參考公式：
，其中
.
下面的臨界值表僅供參考
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右頂點為
，
為上頂點，點
為橢圓
上一動點．
（1）若
，求直線
與
軸的交點坐標；
（2）設
為橢圓的右焦點，過點
與
軸垂直的直線為
，
的中點為
，過點作直線的垂線，垂足為
，求證：直線
與直線
的交點在橢圓上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為確定下一年度投入某種產品的生產所需的資金，需了解每投入2千萬資金后，工人人數
(單位:百人)對年產能
(單位：千萬元)的影響，對投入的人力和年產能的數據作了初步處理，得到散點圖和統計量表.
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（1）根據散點圖判斷:
與
哪一個適宜作為年產能關于投入的人力的回歸方程類型？并說明理由？
（2）根據（1）的判斷結果及相關的計算數據，建立關于的回歸方程；
（3）現該企業共有2000名生產工人，資金非常充足，為了使得年產能達到最大值，則下一年度共需投入多少資金（單位：千萬元）？
附注：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，(說明:
的導函數為
)
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【題目】空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如表：
AQI指數值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 |
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空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
如圖是某市12月1日-20日AQI指數變化趨勢：
下列敘述正確的是（ ）
A.這20天中AQI指數值的中位數略高于100
B.這20天中的中度污染及以上的天數占
C.該市12月的前半個月的空氣質量越來越好
D.總體來說，該市12月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等腰直角三角形
的斜邊AB為正四面體
側棱，直角邊AE繞斜邊AB旋轉，則在旋轉的過程中，有下列說法：
（1）四面體E
BCD的體積有最大值和最小值；
（2）存在某個位置，使得
；
（3）設二面角
的平面角為
，則
；
（4）AE的中點M與AB的中點N連線交平面BCD于點P，則點P的軌跡為橢圓.
其中，正確說法的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】某大型單位舉行了一次全體員工都參加的考試，從中隨機抽取了20人的分數.以下莖葉圖記錄了他們的考試分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）：
若分數不低于95分，則稱該員工的成績為“優秀”.
（1）從這20人中任取3人，求恰有1人成績“優秀”的概率；
（2）根據這20人的分數補全下方的頻率分布表和頻率分布直方圖，并根據頻率分布直方圖解決下面的問題.
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
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1 |
| |||
2 |
| |||
3 |
| |||
4 |
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①估計所有員工的平均分數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
②若從所有員工中任選3人，記
表示抽到的員工成績為“優秀”的人數，求
的分布列和數學期望.
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