Question

已知A為三角形的內角，且滿足sinA+cosA=

1

5

．
（Ⅰ）求sinA、cosA、tanA的值；   （Ⅱ）求sin³A-cos³A的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由A為三角形的內角，且滿足sinA+cosA=

1

5

，可得1+2sinAcosA=

1

25

，又 cos²A+sin²A=1，
解得cosA，sinA，tanA的值．
（Ⅱ）由立方差 sin³A-cos³A=（sinA-cosA） （sin²A+sinAcosA+cos²A），把cosA，sinA 的值代入運算．

解答：解：（Ⅰ）∵A為三角形的內角，且滿足sinA+cosA=

1

5

，∴1+2sinAcosA=

1

25

，
 又 cos²A+sin²A=1，∴cosA=-

3

5

，sinA=

4

5

，tanA=-

4

3

．
（Ⅱ） sin³A-cos³A=（sinA-cosA） （sin²A+sinAcosA+cos²A）=

7

5

（1-

12

25

 ）=

91

125

．

點評：本題考查同角三角函數的基本關系，立方差公式的應用，求出sinA 和cosA 的值，是解題的關鍵．