【題目】已知函數
.
（1）求函數
的極值；
（2）若
，求
的值.
【答案】（1）
時，
無極值；當
時，極大值
，無極小值；（2）1
【解析】
（1）先求導，得
，再分為和兩種情況具體討論，進一步確定函數的極值；
（2）由（1）可判斷當時，不滿足所求條件，當時，
，則所求問題轉化為：
，可構造函數
，得
，令
得
，可判斷
在處取到最小值，且
，故求得；
（1）由題知：，
當時，
，
在
上單調遞減，所以無極值，
當時，
得
，
當
時，
，所以在
上單調遞增；
當
時，，所以在
上單調遞減；
所以在時取得極大值
，
綜上：時，無極值；
當時，有極大值，無極小值.
（2）若
恒成立，
由（1）知當時，，在上單調遞減，又因為
，
∴
時
，
時
，所以時，不存在符合題意的
值，
若時，由（1）知：
若恒成立，只需，
令，則，得，
當
時，
，所以在
上單調遞減；
當
時，
，所以在
上單調遞增；
且，因此.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點
，且與直線l：
相切.
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）過F作斜率為
的直線m與C交于兩點A，B，過A，B分別作C的切線，兩切線交點為P，證明：點P始終在直線l上且
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，原點為
，拋物線
的方程為
，線段
是拋物線的一條動弦.
（1）求拋物線的準線方程和焦點坐標
；
（2）當
時，設圓
：
，若存在兩條動弦，滿足直線與圓相切，求半徑
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線
的直角坐標方程；
（2）設曲線交于點
，曲線與軸交于點
，求線段
的中點到點的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x＋2．
(1)求a，b，c，d的值；
(2)若x≥－2時，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍．
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