Question

【題目】設△ABC內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ．
（1）若 ，求△ABC的面積；
（2）若 ， ，且c＞b，BC邊的中點為D，求AD的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵在△ABC中 ，

∴由正弦定理可得sinCcosB= sinBsinC，

約掉sinC可得cosB= sinB，

∴tanB= = ，B= ，

又∵ ，

∴a2c=4 a，∴ac=4 ，

∴△ABC的面積S= acsinB=

（2）解：∵ ， ，

∴由余弦定理可得7=12+c2﹣2×2 × c，

解關于c的方程可得c=5，或c=1（不滿足c＞b，舍去）

∵BC邊的中點為D，∴在△ABD中由余弦定理可得：

AD2=（ ）2+52﹣2× ×5× =13，

開方可得AD的長為

【解析】（1）由題意和正弦定理以及同角三角函數基本關系可得tanB，可得B值，再由正弦定理整體可得ac的值，代入三角形的面積公式計算可得；（2）由余弦定理可得c值，在△ABD中由余弦定理可得．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．