Question

【題目】對于函數(shù)，若存在正實數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)在上是有界函數(shù)，下列函數(shù)：

①；②；③；④；

其中在上是有界函數(shù)的序號為________.

Answer 1

【答案】②

【解析】

求出①②③④中各函數(shù)在上的值域，結合題中的定義進行判斷即可.

對于①中的函數(shù)，當時，，該函數(shù)在上的值域為，所以，不存在正實數(shù)，對于任意，使得成立；

對于②中的函數(shù)，當時，，又，，該函數(shù)在上的值域為，所以，存在正實數(shù)，當時，對于任意，都有；

對于③中的函數(shù)，當時，，，該函數(shù)在上的值域為，所以，不存在正實數(shù)，對于任意，使得成立；

對于④中的函數(shù)，取，則，

，同理，取，，，所以，函數(shù)在上的值域為，所以，不存在正實數(shù)，對于任意，使得成立.

綜上所述：在上是有界函數(shù)的序號為②，故答案為：②.