Question

已知一個幾何體的主視圖及側視圖均是邊長為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓，則此幾何體的外接球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：由主視圖及側視圖均是邊長為2的正三角形，俯視圖是直徑為2的圓知此幾何體為一個圓錐，其表面積由圓錐側面與底面兩部分組成，根據所給的數據由公式求解即可

解答：解：由題設條件知，此幾何體為一個圓錐，底面圓的半徑為1，其軸截面為一個邊長2的正三角形，
由圓錐外接球的幾何性質知，此三角形的外接圓為球的一個大圓，故求此大圓的半徑即球的半徑
此三角形的高為

22-1

=

3

，由正三角的幾何特征知，此外接圓的半徑為

2 3

3

故此幾何體的外接球的表面積為4π×(

2 3

3

)2=

16π

3

故答案為：

16π

3

．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是幾何體外接球的表面積．三視圖的投影規則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等