【題目】某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是[17.5，30]，樣本數據分組為[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根據直方圖，這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數是
A. 56 B. 60 C. 120 D. 140
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【題目】如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中四邊形ABCD為矩形，四邊形ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥EF，AF＝AD＝2AB＝2DE＝2．
（1）求證：CE∥面ABF；
（2）求直線DE與平面BDF所成角的正弦值．
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【題目】在直角坐標坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），曲線
： 
.以
為極點， 
軸的非負半軸為極軸，與直角坐標系
取相同的長度單位，建立極坐標系.
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）射線
（
）與曲線
的異于極點的交點為
，與曲線
的交點為
，求
.
【答案】(1) 
的極坐標方程為
， 
的極坐標方程為
；(2) 
.
【解析】試題分析：（1）先根據三角函數平方關系消參數得曲線
，再根據
將曲線
的
極坐標方程；（2）將
代人曲線
的極坐標方程，再根據
求
.
試題解析：（1）曲線
的參數方程
（
為參數）
可化為普通方程
，
由
，可得曲線
的極坐標方程為
，
曲線
的極坐標方程為
.
（2）射線
（
）與曲線
的交點
的極徑為
，
射線
（
）與曲線
的交點
的極徑滿足
，解得
，
所以
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】設函數
．
（1）設
的解集為
，求集合；
（2）已知
為（1）中集合中的最大整數，且
（其中
，
，
為正實數），求證：
．
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【題目】已知向量 
，其中
．函數
的圖象過點
，點
與其相鄰的最高點的距離為4．
（Ⅰ）求函數
的單調遞減區間；
（Ⅱ）計算
的值；
（Ⅲ）設函數
，試討論函數
在區間 [0，3] 上的零點個數．
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【題目】如圖1，在△
中， 
， 
分別為
， 
的中點， 
為
的中點， 
， 
．將△
沿
折起到△
的位置，使得平面
平面
， 
為
的中點，如圖2．
（1）求證： 
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）線段
上是否存在點
，使得
平面
？說明理由．
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【題目】有下列命題：①若
，則
；②若
，則存在唯一實數
，使得
；③若
，則
；④若
，且
與
的夾角為鈍角，則
；⑤若平面內定點
滿足
，則
為正三角形.其中正確的命題序號為 ________.
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【題目】已知函數
（
）在同一半周期內的圖象過點
， 
， 
，其中
為坐標原點， 
為函數
圖象的最高點， 
為函數
的圖象與
軸的正半軸的交點， 
為等腰直角三角形.
（1）求
的值；
（2）將
繞原點
按逆時針方向旋轉角
，得到
，若點
恰好落在曲線
（
）上（如圖所示），試判斷點
是否也落在曲線
（
）上，并說明理由.
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