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設 $數學公式$ ，若 $數學公式$ 與 $數學公式$ 的夾角為鈍角，則m的取值范圍________．

m $\text{[math]}$
分析：根據 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夾角為鈍角，由平面向量的數量積運算公式，有 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，求出對應的md的取值，注意 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0還包含兩個向量可能反向，故要注意去掉 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 反向時的情況．
解答：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夾角為鈍角
則 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1+2m＜0
解得：m＜ $\text{[math]}$
這里的向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不可能反向，
故 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夾角為鈍角，則實數m的范圍是m $\text{[math]}$
故答案為：m＜ $\text{[math]}$
點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角，本題解題的關鍵是解決向量夾角為鈍角等價于數量積小于0且不反向；解決向量夾角為銳角等價于數量積大于0且不同向，本題是一個易錯題．

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