【題目】已知函數
的圖象上有且僅有兩個不同的點關于直線
的對稱點在
的圖象上，則實數
的取值范圍是________．
【答案】
【解析】
求出直線
關于直線
對稱的直線
的方程
，然后將問題轉化為直線與函數
的圖象有兩個交點，構造函數
，將問題轉化為直線
與函數
的圖象有兩個交點，利用數形結合思想可求出實數
的取值范圍.
直線關于直線對稱的直線的方程為
，即，對應的函數為
.
所以，直線與函數的圖象有兩個交點.
對于一次函數，當
時，
，且
.
則直線與函數的圖象交點的橫坐標不可能為
.
當
時，令
，可得
，
此時，令
.
當
時，
，當
時，
；當
時，
.
此時，函數在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增，
函數的極小值為
；
當
時，
，當
時，；當
時，.
此時，函數在區間
上單調遞增，在區間
上單調遞減，
函數的極大值為
.
作出函數和函數的圖象如下圖所示：
由圖象可知，當
或
時，即當
或
時，直線與函數的圖象有兩個交點.
因此，實數的取值范圍是.
故答案為：.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】孔子曰：溫故而知新.數學學科的學習也是如此.為了調查數學成績與及時復習之間的關系，某校志愿者展開了積極的調查活動：從高三年級640名學生中按系統抽樣抽取40名學生進行問卷調查，所得信息如下：
數學成績優秀（人數） | 數學成績合格（人數） | |
及時復習（人數） | 20 | 4 |
不及時復習（人數） | 10 | 6 |
（1）張軍是640名學生中的一名，他被抽中進行問卷調查的概率是多少（用分數作答）；
（2）根據以上數據，運用獨立性檢驗的基本思想，研究數學成績與及時復習的相關性.
參考公式：
，其中
為樣本容量
臨界值表：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，圓
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且長度單位相同.
（1）求圓的極坐標方程；
（2）若直線
：
（
為參數）被圓截得的弦長為2，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的連續函數f（x）滿足f（x）＝f（2﹣x），導函數為f′（x）．當x＞1時，2f（x）+（x﹣1）f′（x）＞0，且f（﹣1）
，則不等式f（x）＜6（x﹣1）﹣2的解集為（ ）
A.（﹣1，1）∪（1，4）B.（﹣1，1）∪（1，3）
C.（
，1）∪（1，2）D.（，1）∪（1，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ（
cosθ+sinθ）＝8．
（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）若射線m的極坐標方程為θ
（ρ≥0），設m與C相交于點M（非坐標原點），m與l相交于點N，點P（6，0），求△PMN的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知無窮數列
的前
項中的最大項為
，最小項為
，設
.
（1）若
，求數列
的通項公式；
（2）若
，求數列的前項和
；
（3）若數列是等差數列，求證：數列是等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，
，
，過點
的直線與橢圓相交于點
，
兩點（兩點均在
軸的上方），且
，
（1）若
，求橢圓的方程；
（2）直線
的斜率；
（3）求
的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某學校研究性課題《什么樣的活動最能促進同學們進行垃圾分類》向題的統計圖（每個受訪者都只能在問卷的5個活動中選擇一個），以下結論錯誤的是（ ）
A. 回答該問卷的總人數不可能是100個
B. 回答該問卷的受訪者中，選擇“設置分類明確的垃圾桶”的人數最多
C. 回答該問卷的受訪者中，選擇“學校團委會宣傳”的人數最少
D. 回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數比選擇“學校要求”的少8個
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