【題目】如圖，三棱錐D-ABC中，
，E，F分別為DB，AB的中點，且
.
（1）求證：平面
平面ABC；
（2）求點D到平面CEF的距離.
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
（1）取BC的中點G，連接AG，DG，可證
平面DAG，可得
，再由
，
，可證
，可得
平面ABC，即可證明結論；
（2）由條件可得點D到平面CEF的距離等于點B到平面CEF的距離，求出三棱錐
的體積和
的面積，用等體積法，即可求解.
（1）如圖，取BC的中點G，連接AG，DG，
因為
，所以
，
因為
，所以
，
又因為
，
所以平面DAG，所以.
因為E，F分別為DB，AB的中點，所以.
因為，即
，則.
又因為
，所以平面ABC，
又因為
平面DAB，所以平面
平面ABC.
（2）因為點E為DB的中點，
所以點D到平面CEF的距離等于點B到平面CEF的距離.
設點D到平面CEF的距離為h，
因為
，又因為
平面ABC，
所以
，
在
中，
.
所以
，
在
中，
，
所以
，
又因為
，
所以
，
而
，
則
.
所以點D到平面CEF的距離為.
互動英語系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖中
、
、
、
、
、
六個區域進行染色，每個區域只染一種顏色，每個區域只染一種顏色，且相鄰的區域不同色.若有
種顏色可供選擇，則共有_________種不同的染色方案.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費為
（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
保費（元） |
|
|
|
|
|
隨機調查了該險種的400名續保人在一年內的出險情況，得到下表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 |
|
頻數 | 280 | 80 | 24 | 12 | 4 |
該保險公司這種保險的賠付規定如下：
出險序次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次及以上 |
賠付金額（元） |
|
|
|
| 0 |
將所抽樣本的頻率視為概率.
（Ⅰ）求本年度續保人保費的平均值的估計值；
（Ⅱ）按保險合同規定，若續保人在本年度內出險3次，則可獲得賠付
元；若續保人在本年度內出險6次，則可獲得賠付
元；依此類推，求本年度續保人所獲賠付金額的平均值的估計值；
（Ⅲ）續保人原定約了保險公司的銷售人員在上午10:30~11:30之間上門簽合同，因為續保人臨時有事，外出的時間在上午10:45~11:05之間，請問續保人在離開前見到銷售人員的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程
（
為參數）.直線
的參數方程
（
為參數）.
（Ⅰ）求曲線在直角坐標系中的普通方程；
（Ⅱ）以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，當曲線截直線所得線段的中點極坐標為
時，求直線的傾斜角.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計），一邊
長為6分米，另一邊足夠長．現從中截取矩形
（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一個底面是弓形的柱體包裝盒（如圖乙所示，重疊部分忽略不計），其中
是以
為圓心、
的扇形，且弧
,
分別與邊
, 
相切于點
, 
．
（1）當
長為1分米時，求折卷成的包裝盒的容積；
（2）當
的長是多少分米時，折卷成的包裝盒的容積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題：①任意兩條直線都可以確定一個平面；②若兩個平面有3個不同的公共點，則這兩個平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點在平面α外，則l在平面α外.其中錯誤命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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