Question

(本小題滿分12分).

某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種甲和品種乙）進行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．

（I）假設n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率；

（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量（單位：kg/hm²）如下表：

品種甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品種乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差；根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種？

附：樣本數據的的樣本方差，其中為樣本平均數．

 

Answer 1

【答案】

 

（I）

（II）應該選擇種植品種乙

【解析】本試題主要考查了樣本的平均數和樣本方差的公式的運用，并且利用古典概型概率計算事件A發生的概率值問題的綜合運用。

（1）中，先確定了從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個；然后分析事件A包含1個基本事件：（1，2），那么利用古典概型概率公式計算得到

（2）中，運用均值公式和方差公式可以求解得到，比較大小來說明該選擇哪一個品種。

解：（I）設第一大塊地中的兩小塊地編號為1，2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3，4

令事件A=“第一大塊地都種品種甲”.

從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個；

（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.

而事件A包含1個基本事件：（1，2）.

所以   ………………6分

（II）品種甲的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：

                                              ………………8分

品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差分別為：

                                             ………………10分

由以上結果可以看出，品種乙的樣本平均數大于品種甲的樣本平均數，且兩品種的樣本方差差異不大，故應該選擇種植品種乙.12分