精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

△PF₁F₂的一個頂點P（7，12）在雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 上，另外兩頂點F₁、F₂為該雙曲線的左、右焦點，則△PF₁F₂的內(nèi)心的橫坐標(biāo)為________．

1
分析：通過已知條件求出b，充分利用平面幾何圖形的性質(zhì)解題．因從同一點出發(fā)的切線長相等，得PM|=|PN|，|F₁M|=|F₁D|，|F₂N|=|F₂D|，再結(jié)合雙曲線的定義得|F₁D|-|F₂D|=2a，從而即可求得△PF₁F₂的內(nèi)心的橫坐標(biāo)．
解答：

解：P（7，12）在雙曲線 $\text{[math]}$ 上，
所以 $\text{[math]}$ ，b²=3，
雙曲線方法為： $\text{[math]}$ ．
記△PF₁F₂的內(nèi)切圓圓心為C，邊PF₁、PF₂、F₁F₂上的切點分別為M、N、D，易見C、D橫坐標(biāo)相等，
|PM|=|PN|，|F₁M|=|F₁D|，|F₂N|=|F₂D|，由|PF₁|-|PF₂|=2，
即：|PM|+|MF₁|-（|PN|+|NF₂|）=2，得|MF₁|-|NF₂|=2即|F₁D|-|F₂D|=2，
記C的橫坐標(biāo)為x₀，則D（x₀，0），
于是：x₀+c-（c-x₀）=2，
得x₀=1，
故答案為：1．
點評：本題主要考查了雙曲線的定義、雙曲線的應(yīng)用及轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

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已知橢圓是以二次函數(shù)y=-

x2+2的圖象與x軸的交點為焦點，以該函數(shù)圖象的頂點為橢圓的一個頂點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點P的橫坐標(biāo)為

，，求△PF₁F₂面積．（F₁、F₂分別橢圓的兩個焦點）．

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．
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△PF₁F₂的一個頂點P（7，12）在雙曲線x2-

=1上，另外兩頂點F₁、F₂為該雙曲線的左、右焦點，則△PF₁F₂的內(nèi)心的橫坐標(biāo)為

．

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△PF₁F₂的一個頂點P（7，12）在雙曲線

上，另外兩頂點F₁、F₂為該雙曲線的左、右焦點，則△PF₁F₂的內(nèi)心的橫坐標(biāo)為．

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同步練習(xí)冊答案

練習(xí)冊

高中

初中

小學(xué)

△PF1F2的一個頂點P（7，12）在雙曲線上，另外兩頂點F1、F2為該雙曲線的左、右焦點，則△PF1F2的內(nèi)心的橫坐標(biāo)為________．

△PF₁F₂的一個頂點P（7，12）在雙曲線 $數(shù)學(xué)公式$ 上，另外兩頂點F₁、F₂為該雙曲線的左、右焦點，則△PF₁F₂的內(nèi)心的橫坐標(biāo)為________．