Question

已知點P是拋物線C：y=

1

2

x²上的動點，直線l：y=x-2，則點P到直線l的最短距離為（　　）

• A、

  2

  4

• B、

  2

  2

• C、

  3 2

  4

• D、

  5 2

  4

Answer 1

分析：利用點到直線的距離公式，結合配方法，即可得到結論．

解答：解：設拋物線y=

1

2

x²上的點的坐標為（x，y），則
由點到直線的距離公式可得d=

|x-y-2|

2

=

|x- 1 2 x2-2|

2

=

|- 1 2 (x-1)2- 3 2 |

2

≥

3 2

4

．
故選：C．

點評：本題考查點到直線的距離公式，考查配方法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．